Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9057
2018-09-02 
По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением $R = 0,02 Ом$. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны $a_{1} = 10 см, a_{2} = 20 см$. Найти силу тока $I$ в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества $Q = 693 мкКл$.
Решение:
Магнитная индукция, создаваемая бесконечно длинным проводником:
$B = \frac{ \mu_{0} \mu I }{2 \pi a}$
Магнитный поток через рамку $\Phi = \int_{S} \int BdS = \int_{S} \int \frac{ \mu_{0} \mu I}{2 \pi } dS - \frac{ \mu_{0} \mu I }{2 \pi} a \int_{a_{1} }^{a_{2} } \frac{dx}{x} = \frac{ \mu \mu_{0} Ia }{2 \pi} ln \frac{a_{2} }{a_{1} }$.
Но $a = a_{2} - a_{1}$. Поэтому $\Phi = \frac{ \mu \mu_{0} I (a_{2} - a_{1} ) }{2 \pi} ln \frac{a_{2} }{a_{1} }$
Изменение магнитного потока $\Delta \Phi = \Phi - 0 = \Phi$. ЭДС самоиндукции $\mathcal{E} = \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}$. Заряд $q = I \Delta t = \frac{ \mathcal{E} }{R} \Delta t = \frac{1}{R} \Delta \Phi = \frac{ \Phi}{R} = \frac{ \mu \mu_{0} I(a_{2} - a_{1} ) }{2 \pi R} ln \frac{a_{2} }{a_{1} } $
Отсюда $I = \frac{2 \pi Rq}{ \mu \mu_{0} (a_{2} - a_{1} ) ln \frac{a_{2} }{a_{1} } } = \frac{2 \pi \cdot 0,02 \cdot 6,93 \cdot 10^{-4} }{4 \pi \cdot 10^{-7} (0,2 - 0,1) ln \frac{0,2}{0,1} } = 999,79 А \approx 1 кА$.
По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением $R = 0,02 Ом$. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны $a_{1} = 10 см, a_{2} = 20 см$. Найти силу тока $I$ в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества $Q = 693 мкКл$.
Решение:
Магнитная индукция, создаваемая бесконечно длинным проводником:
$B = \frac{ \mu_{0} \mu I }{2 \pi a}$
Магнитный поток через рамку $\Phi = \int_{S} \int BdS = \int_{S} \int \frac{ \mu_{0} \mu I}{2 \pi } dS - \frac{ \mu_{0} \mu I }{2 \pi} a \int_{a_{1} }^{a_{2} } \frac{dx}{x} = \frac{ \mu \mu_{0} Ia }{2 \pi} ln \frac{a_{2} }{a_{1} }$.
Но $a = a_{2} - a_{1}$. Поэтому $\Phi = \frac{ \mu \mu_{0} I (a_{2} - a_{1} ) }{2 \pi} ln \frac{a_{2} }{a_{1} }$
Изменение магнитного потока $\Delta \Phi = \Phi - 0 = \Phi$. ЭДС самоиндукции $\mathcal{E} = \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}$. Заряд $q = I \Delta t = \frac{ \mathcal{E} }{R} \Delta t = \frac{1}{R} \Delta \Phi = \frac{ \Phi}{R} = \frac{ \mu \mu_{0} I(a_{2} - a_{1} ) }{2 \pi R} ln \frac{a_{2} }{a_{1} } $
Отсюда $I = \frac{2 \pi Rq}{ \mu \mu_{0} (a_{2} - a_{1} ) ln \frac{a_{2} }{a_{1} } } = \frac{2 \pi \cdot 0,02 \cdot 6,93 \cdot 10^{-4} }{4 \pi \cdot 10^{-7} (0,2 - 0,1) ln \frac{0,2}{0,1} } = 999,79 А \approx 1 кА$.
