Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9054
2018-09-02 
К источнику тока с ЭДС $\mathcal{E} = 0,5 В$ и ничтожно малым внутренним сопротивлением присоединены два металлических стержня, расположенные горизонтально и параллельно друг другу. Расстояние $l$ между стержнями равно 20 см. Стержни находятся в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Магнитная индукция $B = 1,5 Тл$. По стержням под действием сил поля скользит со скоростью $ v = 1 м/с$ прямолинейный провод сопротивлением $R = 0,02 Ом$. Сопротивление стержней пренебрежимо мало. Определить: 1) ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$ 2) силу $F$, действующую на провод со стороны поля; 3) силу тока $I$ в цепи; 4) мощность $P_{1}$, расходуемую на движение провода; 5) мощность $P_{2}$, расходуемую на нагревание провода; 6) мощность $P_{3}$, отдаваемую в цепь источника тока.
Решение:
1) $\mathcal{E}_{i} = - \frac{d \Psi}{dt}$ (1)
$\Psi =N \Phi$, в данном случае $N = 1$
$\Psi = \Phi = BS = Blvt$ (2)
Подставим (2) в (1):
$\mathcal{E}_{i} = - \frac{d(Blvt)}{dt} = - Blv \frac{dt}{dt} = - Blv$
$\mathcal{E}_{i} = - 1,5 \cdot 0,2 \cdot 1 = - 0,3 В$
2) Из закона Ампера
$F = BIl \sin \alpha$
В нашем случае $\alpha = 90^{ \circ} \Rightarrow \sin \alpha = 1$
$F = BIl = B \frac{ \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} }{R}l$ (подробней о вычислении $I$ в пункте 3)
$F = 1,5 \frac{0,5 - 0,3}{0,02} 0,2 = 3 Н$
3) Для учета ЭДС $\mathcal{E}_{i}$ и сопротивление $R$ можно представить схему
$\begin{cases} I = \frac{u}{R} \\ u = \mathcal{E} - | \mathcal{E}_{i} | = \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} \end{cases} \Rightarrow I = \frac{ \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} }{R}$
$I = \frac{0,5 - 0,3}{0,02} = 10 А$
4) $P = \frac{A}{ \Delta t}; A = I \Delta \Phi; \Delta \Phi = Bl v \Delta t$
$P_{1} = \frac{IBlv \Delta t}{ \Delta t} = IBlv$
$P_{1} = 10 \cdot 1,5 \cdot 0,2 \cdot 1 = 3 Вт$
5) $P_{2} = uI = ( \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} ) \frac{ \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} }{R} = \frac{( \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} )^{2} }{R}$
$P_{2} = \frac{(0,5 - 0,3)^{2} }{0,02} = 2 Вт$
6) $P_{3} = P_{1} + P_{2} = 3 + 2 = 5 Вт$
К источнику тока с ЭДС $\mathcal{E} = 0,5 В$ и ничтожно малым внутренним сопротивлением присоединены два металлических стержня, расположенные горизонтально и параллельно друг другу. Расстояние $l$ между стержнями равно 20 см. Стержни находятся в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Магнитная индукция $B = 1,5 Тл$. По стержням под действием сил поля скользит со скоростью $ v = 1 м/с$ прямолинейный провод сопротивлением $R = 0,02 Ом$. Сопротивление стержней пренебрежимо мало. Определить: 1) ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$ 2) силу $F$, действующую на провод со стороны поля; 3) силу тока $I$ в цепи; 4) мощность $P_{1}$, расходуемую на движение провода; 5) мощность $P_{2}$, расходуемую на нагревание провода; 6) мощность $P_{3}$, отдаваемую в цепь источника тока.
Решение:
1) $\mathcal{E}_{i} = - \frac{d \Psi}{dt}$ (1)
$\Psi =N \Phi$, в данном случае $N = 1$
$\Psi = \Phi = BS = Blvt$ (2)
Подставим (2) в (1):
$\mathcal{E}_{i} = - \frac{d(Blvt)}{dt} = - Blv \frac{dt}{dt} = - Blv$
$\mathcal{E}_{i} = - 1,5 \cdot 0,2 \cdot 1 = - 0,3 В$
2) Из закона Ампера
$F = BIl \sin \alpha$
В нашем случае $\alpha = 90^{ \circ} \Rightarrow \sin \alpha = 1$
$F = BIl = B \frac{ \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} }{R}l$ (подробней о вычислении $I$ в пункте 3)
$F = 1,5 \frac{0,5 - 0,3}{0,02} 0,2 = 3 Н$
3) Для учета ЭДС $\mathcal{E}_{i}$ и сопротивление $R$ можно представить схему
$\begin{cases} I = \frac{u}{R} \\ u = \mathcal{E} - | \mathcal{E}_{i} | = \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} \end{cases} \Rightarrow I = \frac{ \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} }{R}$
$I = \frac{0,5 - 0,3}{0,02} = 10 А$
4) $P = \frac{A}{ \Delta t}; A = I \Delta \Phi; \Delta \Phi = Bl v \Delta t$
$P_{1} = \frac{IBlv \Delta t}{ \Delta t} = IBlv$
$P_{1} = 10 \cdot 1,5 \cdot 0,2 \cdot 1 = 3 Вт$
5) $P_{2} = uI = ( \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} ) \frac{ \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} }{R} = \frac{( \mathcal{E} + \mathcal{E}_{i} )^{2} }{R}$
$P_{2} = \frac{(0,5 - 0,3)^{2} }{0,02} = 2 Вт$
6) $P_{3} = P_{1} + P_{2} = 3 + 2 = 5 Вт$
