Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9030
2018-08-08 
Сила тока в проводнике сопротивлением $R = 12 Ом$ равномерно убывает от $I_{0} = 5 А$ до $I=0$ в течение времени $t= 10 с$. Какое количество теплоты $Q$ выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
Решение:
Так как сила тока убывает равномерно, то можно знаписать:
$I = I_{0} - kt$
По условиию при $\tau = 10 с, I = 0$, т.е.
$0 =I_{0} - k \tau \Rightarrow k = \frac{I_{0} }{ \tau}$
По закону Джоуля - Ленца:
$Q = \int I^{2}R dt = \int_{0}^{ \tau} \left ( I_{0} - \frac{I_{0} }{ \tau}t \right )^{2} Rdt = I_{0}^{2} \int_{0}^{ \tau} \left ( 1 - \frac{2t}{ \tau} + \frac{t^{2} }{ \tau^{2} } \right )dt = I_{0}^{2}R \left . \left ( t - \frac{t^{2} }{ \tau} + \frac{t^{3} }{3 \tau^{2} } \right ) \right |_{0}^{ \tau} = I_{0}^{2} R \left ( \tau - \frac{ \tau^{2} }{ \tau} + \frac{ \tau^{3} }{4 \tau^{2} } \right ) = \frac{I_{0}^{2}R \tau }{3}$
$Q = \frac{5^{2} \cdot 12 \cdot 10 }{3} = 1 кДж$
Сила тока в проводнике сопротивлением $R = 12 Ом$ равномерно убывает от $I_{0} = 5 А$ до $I=0$ в течение времени $t= 10 с$. Какое количество теплоты $Q$ выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
Решение:
Так как сила тока убывает равномерно, то можно знаписать:
$I = I_{0} - kt$
По условиию при $\tau = 10 с, I = 0$, т.е.
$0 =I_{0} - k \tau \Rightarrow k = \frac{I_{0} }{ \tau}$
По закону Джоуля - Ленца:
$Q = \int I^{2}R dt = \int_{0}^{ \tau} \left ( I_{0} - \frac{I_{0} }{ \tau}t \right )^{2} Rdt = I_{0}^{2} \int_{0}^{ \tau} \left ( 1 - \frac{2t}{ \tau} + \frac{t^{2} }{ \tau^{2} } \right )dt = I_{0}^{2}R \left . \left ( t - \frac{t^{2} }{ \tau} + \frac{t^{3} }{3 \tau^{2} } \right ) \right |_{0}^{ \tau} = I_{0}^{2} R \left ( \tau - \frac{ \tau^{2} }{ \tau} + \frac{ \tau^{3} }{4 \tau^{2} } \right ) = \frac{I_{0}^{2}R \tau }{3}$
$Q = \frac{5^{2} \cdot 12 \cdot 10 }{3} = 1 кДж$
