Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9029
2018-08-08 
К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС $\mathcal{E}$ батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление $r = 1 Ом$. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность $P = 80 Вт$. Вычислить силу тока $I$ в цепи и КПД $\eta$ нагревателя.
Решение:
$I = \frac{ \mathcal{E} }{R + r}, IR + Ir = \mathcal{E}$
$I^{2}R + I^{2}r = \mathcal{E}I$ (1)
$P = I^{2}R$ (2),
где $R$ - сопротивление нагревателя
$(2) \rightarrow (1): P + I^{2}r = \mathcal{E}I \Leftrightarrow rI^{2} - \mathcal{E}I + P = 0$ (3)
Подставив в (3) значения $r, \mathcal{E}$ и $P$, опустив их размерности: $1 \cdot I^{2} - 24 I + 80 = 0$, т.е. имеем приведенное квадратное уравнение относительно $I$:
$I^{2} - 24I + 80 = 0$.
По теореме Виета находим: $I_{1} = 4 А, I_{2} = 20 А$.
$\eta_{1} = \frac{P}{ \mathcal{E}I_{1} } 100 = \frac{80}{24 \cdot 4} 100 \approx 83,3$%
$\eta_{2} = \frac{P}{ \mathcal{E}I_{2} } 100 = \frac{80}{24 \cdot 20} 100 \approx 16,7$%
К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС $\mathcal{E}$ батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление $r = 1 Ом$. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность $P = 80 Вт$. Вычислить силу тока $I$ в цепи и КПД $\eta$ нагревателя.
Решение:
$I = \frac{ \mathcal{E} }{R + r}, IR + Ir = \mathcal{E}$
$I^{2}R + I^{2}r = \mathcal{E}I$ (1)
$P = I^{2}R$ (2),
где $R$ - сопротивление нагревателя
$(2) \rightarrow (1): P + I^{2}r = \mathcal{E}I \Leftrightarrow rI^{2} - \mathcal{E}I + P = 0$ (3)
Подставив в (3) значения $r, \mathcal{E}$ и $P$, опустив их размерности: $1 \cdot I^{2} - 24 I + 80 = 0$, т.е. имеем приведенное квадратное уравнение относительно $I$:
$I^{2} - 24I + 80 = 0$.
По теореме Виета находим: $I_{1} = 4 А, I_{2} = 20 А$.
$\eta_{1} = \frac{P}{ \mathcal{E}I_{1} } 100 = \frac{80}{24 \cdot 4} 100 \approx 83,3$%
$\eta_{2} = \frac{P}{ \mathcal{E}I_{2} } 100 = \frac{80}{24 \cdot 20} 100 \approx 16,7$%
