Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9028
2018-08-08 
ЭДС $\mathcal{E}$ батареи равна 20 В. Сопротивление $R$ внешней цепи равно 2 Ом, сила тока $I = 4 А$. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления $R$ КПД будет равен 99%?
Решение:
КПД батареи: $\eta = \frac{U}{ \mathcal{E} } 100$%,
где $U = IR$ - падение напряжения на внешнем сопротивлении
То есть: $\eta = \frac{IR}{ \mathcal{E} } 100$%
$\eta = \frac{4 \cdot 2}{20} 100 = 40$%
$\eta_{1} = \frac{U_{1} }{ \mathcal{E} }, U_{1} = \eta_{1} \mathcal{E}$ (здесь КПД в долях единицы),
$U_{1} = I_{1}R_{1} \Rightarrow I_{1}R_{1} = \eta-{1} \mathcal{E}, R_{1} = \frac{ \eta_{1} \mathcal{E} }{I_{1} }$ (1)
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E} }{r + R_{1} } \Rightarrow r + R_{1} = \frac{ \mathcal{E} }{I_{1} }$ (2)
(2) разделим на (1): $\frac{r + R_{1} }{R_{1} } = \frac{ \mathcal{E} }{I_{1} } \frac{I_{1} }{ \eta_{1} \mathcal{E} } $.
$\frac{r}{R_{1} } + 1 = \frac{1}{ \eta_{1} }, \frac{r}{R_{1} } = \frac{1}{ \eta_{1} } - 1, \frac{r}{R_{1} } = \frac{1 - \eta_{1} }{ \eta_{1} }$,
$\frac{R_{1} }{r} = \frac{ \eta_{1} }{1 - \eta_{1} }, R_{1} = \frac{ \eta_{1} }{1 - \eta_{1} } r$ (3)
$\mathcal{E} = IR + Ir, Ir = \mathcal{E} - IR, r = \frac{ \mathcal{E} - IR }{I}$ (4)
$(4) \rightarrow (3): R_{1} = \frac{ \eta_{1} }{1 - \eta_{1} } \frac{ \mathcal{E} - IR }{I}, R_{1} = \frac{0,99}{1 - 0,99} \frac{20 - 4 \cdot 2}{4} = 297 Ом$.
ЭДС $\mathcal{E}$ батареи равна 20 В. Сопротивление $R$ внешней цепи равно 2 Ом, сила тока $I = 4 А$. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления $R$ КПД будет равен 99%?
Решение:
КПД батареи: $\eta = \frac{U}{ \mathcal{E} } 100$%,
где $U = IR$ - падение напряжения на внешнем сопротивлении
То есть: $\eta = \frac{IR}{ \mathcal{E} } 100$%
$\eta = \frac{4 \cdot 2}{20} 100 = 40$%
$\eta_{1} = \frac{U_{1} }{ \mathcal{E} }, U_{1} = \eta_{1} \mathcal{E}$ (здесь КПД в долях единицы),
$U_{1} = I_{1}R_{1} \Rightarrow I_{1}R_{1} = \eta-{1} \mathcal{E}, R_{1} = \frac{ \eta_{1} \mathcal{E} }{I_{1} }$ (1)
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E} }{r + R_{1} } \Rightarrow r + R_{1} = \frac{ \mathcal{E} }{I_{1} }$ (2)
(2) разделим на (1): $\frac{r + R_{1} }{R_{1} } = \frac{ \mathcal{E} }{I_{1} } \frac{I_{1} }{ \eta_{1} \mathcal{E} } $.
$\frac{r}{R_{1} } + 1 = \frac{1}{ \eta_{1} }, \frac{r}{R_{1} } = \frac{1}{ \eta_{1} } - 1, \frac{r}{R_{1} } = \frac{1 - \eta_{1} }{ \eta_{1} }$,
$\frac{R_{1} }{r} = \frac{ \eta_{1} }{1 - \eta_{1} }, R_{1} = \frac{ \eta_{1} }{1 - \eta_{1} } r$ (3)
$\mathcal{E} = IR + Ir, Ir = \mathcal{E} - IR, r = \frac{ \mathcal{E} - IR }{I}$ (4)
$(4) \rightarrow (3): R_{1} = \frac{ \eta_{1} }{1 - \eta_{1} } \frac{ \mathcal{E} - IR }{I}, R_{1} = \frac{0,99}{1 - 0,99} \frac{20 - 4 \cdot 2}{4} = 297 Ом$.
