Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9027
2018-08-08 
ЭДС батареи аккумуляторов $\mathcal{E} = 12 В$, сила тока $I$ короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность $P_{max}$ можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
Решение:
Закон Ома для полной цепи
$I = \frac{ \mathcal{E} }{r + R}$
При коротком замыкании $R = 0$:
$I = \frac{ \mathcal{E} }{r} \Rightarrow r = \frac{ \mathcal{E} }{I} = \frac{12}{5} = 2,4 Ом$
$P = I^{2}R = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{(r + R)^{2} }R$
Для определения экстремума найдем когда $\frac{dP}{dR} = 0$:
$\frac{dP}{dR} = \frac{-2 \mathcal{E}^{2}R }{(r + R)^{3} } + \frac{ \mathcal{E}^{2} }{(r + R)^{2} } = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{(r + R)^{3} }(-2R + r + R)$
$r - R = 0$
$R = r = 2,4 Ом$
$P_{max} = \frac{12^{2} }{(2,4 + 2,4)^{2} } 2,4 = 15 Вт$
ЭДС батареи аккумуляторов $\mathcal{E} = 12 В$, сила тока $I$ короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность $P_{max}$ можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
Решение:
Закон Ома для полной цепи
$I = \frac{ \mathcal{E} }{r + R}$
При коротком замыкании $R = 0$:
$I = \frac{ \mathcal{E} }{r} \Rightarrow r = \frac{ \mathcal{E} }{I} = \frac{12}{5} = 2,4 Ом$
$P = I^{2}R = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{(r + R)^{2} }R$
Для определения экстремума найдем когда $\frac{dP}{dR} = 0$:
$\frac{dP}{dR} = \frac{-2 \mathcal{E}^{2}R }{(r + R)^{3} } + \frac{ \mathcal{E}^{2} }{(r + R)^{2} } = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{(r + R)^{3} }(-2R + r + R)$
$r - R = 0$
$R = r = 2,4 Ом$
$P_{max} = \frac{12^{2} }{(2,4 + 2,4)^{2} } 2,4 = 15 Вт$
