ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-08-08   
Две батареи аккумуляторов ($\mathcal{E}_{1} = 10 В, r_{1} = 1 Ом; \mathcal{E}_{2} =8 В, r_{2} = 2 Ом$) и реостат ($R = 6 Ом$) соединены, как показано на рис. Найти силу тока в батареях и реостате.



Решение:



По I-му закону Киргофа:

$I_{1} + I_{2} = I$.

По II-му закону Киргофа:

$\mathcal{E}_{1} = I_{1}r_{1} + IR$
$- \mathcal{E}_{2} = I_{2}r_{2} + IR$

Отсюда $I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{r_{1} } - \frac{IR}{r_{1} }; I_{2} = - \frac{ \mathcal{E}_{2} }{r_{2} } - I \frac{R}{r_{2} }$
$\frac{ \mathcal{E}_{1} }{r-{1} } - \frac{ \mathcal{E}_{2} }{r-{2} } - I \left ( \frac{R}{r_{1} } + \frac{R}{r_{2} } \right ) = I$ или $I \left ( 1 + \frac{R}{r_{1} } + \frac{R}{r_{2} } \right ) = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{r_{1} } - \frac{ \mathcal{E}_{2} }{r_{2} }$ или $I = \frac{ \mathcal{E}_{2}r_{2} - \mathcal{E}_{2}r_{1} }{r_{1}r_{2} + R(r_{1} + r_{2} ) } = \frac{10 В \cdot 2 Ом - 8 В \cdot 1 Ом}{1 Ом \cdot 2 Ом + 6 Ом \cdot 3 Ом} = 0,6 А$. Следовательно

$I_{1} = \frac{10 В}{1 Ом} - 0,6 А \frac{6 Ом}{1 Ом} = 6,4 А; I_{2} = \frac{-8 В}{2 Ом} - 0,6 А \frac{6 Ом}{2 Ом} = -5,8 А$