Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9023
2018-08-08 
Даны 12 элементов с ЭДС $\mathcal{E} = 1,5 В$ и внутреннем сопротивлением $r = 0,4 Ом$. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление $R = 0,3 Ом$? Определить максимальную силу тока $I_{max}$.
Решение:
$I = \frac{ \mathcal{E}_{x} }{r_{x} + R }$, где
$\mathcal{E}_{x}$ - ЭДС батареи,
$r_{x}$ - внутреннее сопротивление батареи
Пусть последовательно соединены $m$ элементов. Тогда число параллельных соединений $\frac{N}{m}$, где $N = 12$ - общее число элементов питания. Тогда
$\mathcal{E}_{x} = m \mathcal{E}$ (2)
$r_{x} = \frac{mr}{ \frac{N}{m} } = \frac{m^{2}r }{N}$ (3)
Подставим (2) и (3) в (1)
$I = \frac{m \mathcal{E} }{ \frac{m^{2}r }{N} + R} = \frac{m \mathcal{E}N }{m^{2}r + NR }$ (4)
Найдем экстремум
$\frac{dI}{dm} = \frac{ \mathcal{E}N(m^{2}r + NR ) - m \mathcal{E}N 2mr }{(m^{2}r + NR )^{2} } = 0$
$\mathcal{E} N (m^{2}r +NR -2m^{2}r ) = 0$
$NR = m^{2}r \Rightarrow m = \sqrt{ \frac{NR}{r} } = \sqrt{ \frac{12 \cdot 0,3}{0,4} } = 3$ (5)
То есть батарею нужно составить из $\frac{12}{3} = 4$ параллельных групп, в каждой из которых 3 последовательно соединенных элемента.
Подставим (5) в (4) и получим
$I_{max} = \frac{3 \cdot 1,5 \cdot 12}{3^{2} \cdot 0,4 + 12 \cdot 0,3 } = 7,5 А$
Даны 12 элементов с ЭДС $\mathcal{E} = 1,5 В$ и внутреннем сопротивлением $r = 0,4 Ом$. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление $R = 0,3 Ом$? Определить максимальную силу тока $I_{max}$.
Решение:
$I = \frac{ \mathcal{E}_{x} }{r_{x} + R }$, где
$\mathcal{E}_{x}$ - ЭДС батареи,
$r_{x}$ - внутреннее сопротивление батареи
Пусть последовательно соединены $m$ элементов. Тогда число параллельных соединений $\frac{N}{m}$, где $N = 12$ - общее число элементов питания. Тогда
$\mathcal{E}_{x} = m \mathcal{E}$ (2)
$r_{x} = \frac{mr}{ \frac{N}{m} } = \frac{m^{2}r }{N}$ (3)
Подставим (2) и (3) в (1)
$I = \frac{m \mathcal{E} }{ \frac{m^{2}r }{N} + R} = \frac{m \mathcal{E}N }{m^{2}r + NR }$ (4)
Найдем экстремум
$\frac{dI}{dm} = \frac{ \mathcal{E}N(m^{2}r + NR ) - m \mathcal{E}N 2mr }{(m^{2}r + NR )^{2} } = 0$
$\mathcal{E} N (m^{2}r +NR -2m^{2}r ) = 0$
$NR = m^{2}r \Rightarrow m = \sqrt{ \frac{NR}{r} } = \sqrt{ \frac{12 \cdot 0,3}{0,4} } = 3$ (5)
То есть батарею нужно составить из $\frac{12}{3} = 4$ параллельных групп, в каждой из которых 3 последовательно соединенных элемента.
Подставим (5) в (4) и получим
$I_{max} = \frac{3 \cdot 1,5 \cdot 12}{3^{2} \cdot 0,4 + 12 \cdot 0,3 } = 7,5 А$
