Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9015
2018-08-08 
Поляризуемость $\alpha$ молекулы водорода можно принять равной $1,0 \cdot 10^{-29} м^{3}$. Определить диэлектрическую восприимчивость $\chi$ водорода для двух состояний: 1) газообразного при нормальных условиях; 2) жидкого, плотность $\rho$ которого равна $70,8 кг/м^{3}$.
Решение:
Уравнение Клаузиуса - Моссотти
$\frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon + 2} = \frac{1}{3} \alpha n$
При нормальных условиях: $\epsilon + 2 \approx 3$
Учитывая это, получаем
$\epsilon - 1 \approx \alpha n$
Диэлектрическая восприимчивость
$\xi = \epsilon - 1 \Rightarrow \xi_{1} \approx \alpha n$
При нормальных условиях концентрация молекул равна числу Лошмидта: $n = 2,69 \cdot 10^{25} м^{-3}$
Тогда $\xi_{1} \approx 1 \cdot 10^{-29} \cdot 2,69 \cdot 10^{25} = 2,7 \cdot 10^{-4}$
2) Если водород в жидком состоянии, тогда
$\frac{M( \epsilon - 1) }{ \rho ( \epsilon + 2) } = \frac{1}{3} \alpha N_{a}$, где $\epsilon - 1 = \xi_{2}, \epsilon + 2 = \xi_{2} + 3$
$\frac{M \xi_{2} }{ \rho ( \xi_{2} + 3 ) } = \frac{1}{3} \alpha N_{a} \Rightarrow 3M \xi_{2} = \alpha N_{a} \rho ( \xi_{2} + 3 ) \Rightarrow 3M \xi_{2} = \alpha N_{a} \rho \xi_{2} + 3 \alpha N_{a} \rho \Rightarrow$
$\xi_{2}(3M - \alpha N_{a} \rho ) = 3 \alpha N_{a} \rho \Rightarrow \xi_{2} = \frac{3 \alpha N_{a} \rho }{3M - \alpha N_{a} \rho }$
$\xi_{2} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 10^{-29} \cdot 6,02 10^{23} \cdot 70,8 }{3 \cdot 2 \cdot 10^{-3} - 1 \cdot 10^{-29} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \cdot 70,8 } = 0,23$.
Поляризуемость $\alpha$ молекулы водорода можно принять равной $1,0 \cdot 10^{-29} м^{3}$. Определить диэлектрическую восприимчивость $\chi$ водорода для двух состояний: 1) газообразного при нормальных условиях; 2) жидкого, плотность $\rho$ которого равна $70,8 кг/м^{3}$.
Решение:
Уравнение Клаузиуса - Моссотти
$\frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon + 2} = \frac{1}{3} \alpha n$
При нормальных условиях: $\epsilon + 2 \approx 3$
Учитывая это, получаем
$\epsilon - 1 \approx \alpha n$
Диэлектрическая восприимчивость
$\xi = \epsilon - 1 \Rightarrow \xi_{1} \approx \alpha n$
При нормальных условиях концентрация молекул равна числу Лошмидта: $n = 2,69 \cdot 10^{25} м^{-3}$
Тогда $\xi_{1} \approx 1 \cdot 10^{-29} \cdot 2,69 \cdot 10^{25} = 2,7 \cdot 10^{-4}$
2) Если водород в жидком состоянии, тогда
$\frac{M( \epsilon - 1) }{ \rho ( \epsilon + 2) } = \frac{1}{3} \alpha N_{a}$, где $\epsilon - 1 = \xi_{2}, \epsilon + 2 = \xi_{2} + 3$
$\frac{M \xi_{2} }{ \rho ( \xi_{2} + 3 ) } = \frac{1}{3} \alpha N_{a} \Rightarrow 3M \xi_{2} = \alpha N_{a} \rho ( \xi_{2} + 3 ) \Rightarrow 3M \xi_{2} = \alpha N_{a} \rho \xi_{2} + 3 \alpha N_{a} \rho \Rightarrow$
$\xi_{2}(3M - \alpha N_{a} \rho ) = 3 \alpha N_{a} \rho \Rightarrow \xi_{2} = \frac{3 \alpha N_{a} \rho }{3M - \alpha N_{a} \rho }$
$\xi_{2} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 10^{-29} \cdot 6,02 10^{23} \cdot 70,8 }{3 \cdot 2 \cdot 10^{-3} - 1 \cdot 10^{-29} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \cdot 70,8 } = 0,23$.
