Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9013
2018-08-08 
Связь поляризуемости $\alpha$ с диэлектрической восприимчивостью $\chi$ для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением $\chi/( \chi + 3) = \alpha n/3$, где $n$ — концентрация молекул. При каком наибольшем значении $\chi$ погрешность в вычислении $\alpha$ не будет превышать 1 %, если воспользоваться приближенной формулой $\chi \approx \alpha n$?
Решение:
$\frac{ \xi}{ \xi + 3} = \frac{ \alpha n}{3}$
$\alpha = \frac{3 \xi}{ ( \xi + 3)n }$ (1)
$\xi \approx \alpha n \Rightarrow \alpha \approx \frac{ \xi}{n}$ (2)
Из (1) и (2) получим
$\left | 1 - \frac{ \frac{ \xi}{n} }{ \frac{3 \xi}{ ( \xi + 3)n } } \right | = \delta$
Раскроем модуль
$1 \pm \delta = \frac{ \xi + 3}{3}$
$\xi = 3(1 \pm \delta) - 3$
$\xi = \pm 2 \delta$
Наибольшее значение $\xi = 0,03$
Связь поляризуемости $\alpha$ с диэлектрической восприимчивостью $\chi$ для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением $\chi/( \chi + 3) = \alpha n/3$, где $n$ — концентрация молекул. При каком наибольшем значении $\chi$ погрешность в вычислении $\alpha$ не будет превышать 1 %, если воспользоваться приближенной формулой $\chi \approx \alpha n$?
Решение:
$\frac{ \xi}{ \xi + 3} = \frac{ \alpha n}{3}$
$\alpha = \frac{3 \xi}{ ( \xi + 3)n }$ (1)
$\xi \approx \alpha n \Rightarrow \alpha \approx \frac{ \xi}{n}$ (2)
Из (1) и (2) получим
$\left | 1 - \frac{ \frac{ \xi}{n} }{ \frac{3 \xi}{ ( \xi + 3)n } } \right | = \delta$
Раскроем модуль
$1 \pm \delta = \frac{ \xi + 3}{3}$
$\xi = 3(1 \pm \delta) - 3$
$\xi = \pm 2 \delta$
Наибольшее значение $\xi = 0,03$
