Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9012
2018-08-08 
Во внешнем электрическом поле напряженностью $E_{0} = 40МВ/м$ поляризованность $P$ жидкого азота оказалась равной $109 мкКл/м^{2}$. Определить: 1) диэлектрическую проницаемость $\epsilon$ жидкого азота; 2) индуцированный электрический момент $p$ одной молекулы. Плотность $\rho$ жидкого азота принять равной $804 кг/м^{3}$.
Решение:
1) Поляризованность: $p = \xi \epsilon_{0}E$
где $\xi = \epsilon - 1$ - диэлектрическая восприимчивость
где $E = \frac{E_{0} }{ \epsilon} \Rightarrow p = \frac{( \epsilon - 1) \epsilon_{0}E_{0} }{ \epsilon} \Rightarrow \frac{ \epsilon p}{ \epsilon_{0}E_{0} } = \epsilon - 1 \Rightarrow 1 = \epsilon - \frac{ \epsilon p}{ \epsilon_{0} E_{0} } \Rightarrow 1 = \epsilon \left ( 1 - \frac{p}{ \epsilon_{0}E_{0} } \right )$
$\epsilon = \frac{1}{1 - \frac{p}{ \epsilon_{0}E_{0} }}$ - диэлектрическая проницаемость
$\epsilon = \frac{1}{1 - \frac{109 \cdot 10^{-6} }{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 40 \cdot 10^{6} } } = 1,44$
2) Индуцированный электрический момент молекулы:
$p_{1} = \alpha \epsilon_{0} E_{лок}$
где $E_{лок} = \frac{ \epsilon + 2}{3 \epsilon } E_{0} $ - напряженность локального поля
По уравнению Клаузиуса - Мосcотти
$\frac{M}{ \rho} \left ( \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon + 2} \right ) = \frac{1}{3} \alpha N_{a} \Rightarrow \alpha = \frac{3M( \epsilon - 1)}{ \rho ( \epsilon + 2 ) N_{a} }$ - поляризуемость
Тогда $p_{1} = \frac{3M( \epsilon - 1) }{ \rho ( \epsilon + 2 ) N_{a} } \epsilon_{0} \frac{( \epsilon + 2)E_{0} }{3 \epsilon} = \frac{M( \epsilon - 1) \epsilon_{0} E_{0} }{ \epsilon \rho N_{a} }$
где $M = 28 \cdot 10^{-3} кг/моль$ - молярная масса азота
$p_{1} = \frac{28 \cdot 10^{-3} (1,44 - 1) 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 40 \cdot 10^{6} }{1,44 \cdot 804 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} } = 6,3 \cdot 10^{-33} Кл \cdot м$
Во внешнем электрическом поле напряженностью $E_{0} = 40МВ/м$ поляризованность $P$ жидкого азота оказалась равной $109 мкКл/м^{2}$. Определить: 1) диэлектрическую проницаемость $\epsilon$ жидкого азота; 2) индуцированный электрический момент $p$ одной молекулы. Плотность $\rho$ жидкого азота принять равной $804 кг/м^{3}$.
Решение:
1) Поляризованность: $p = \xi \epsilon_{0}E$
где $\xi = \epsilon - 1$ - диэлектрическая восприимчивость
где $E = \frac{E_{0} }{ \epsilon} \Rightarrow p = \frac{( \epsilon - 1) \epsilon_{0}E_{0} }{ \epsilon} \Rightarrow \frac{ \epsilon p}{ \epsilon_{0}E_{0} } = \epsilon - 1 \Rightarrow 1 = \epsilon - \frac{ \epsilon p}{ \epsilon_{0} E_{0} } \Rightarrow 1 = \epsilon \left ( 1 - \frac{p}{ \epsilon_{0}E_{0} } \right )$
$\epsilon = \frac{1}{1 - \frac{p}{ \epsilon_{0}E_{0} }}$ - диэлектрическая проницаемость
$\epsilon = \frac{1}{1 - \frac{109 \cdot 10^{-6} }{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 40 \cdot 10^{6} } } = 1,44$
2) Индуцированный электрический момент молекулы:
$p_{1} = \alpha \epsilon_{0} E_{лок}$
где $E_{лок} = \frac{ \epsilon + 2}{3 \epsilon } E_{0} $ - напряженность локального поля
По уравнению Клаузиуса - Мосcотти
$\frac{M}{ \rho} \left ( \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon + 2} \right ) = \frac{1}{3} \alpha N_{a} \Rightarrow \alpha = \frac{3M( \epsilon - 1)}{ \rho ( \epsilon + 2 ) N_{a} }$ - поляризуемость
Тогда $p_{1} = \frac{3M( \epsilon - 1) }{ \rho ( \epsilon + 2 ) N_{a} } \epsilon_{0} \frac{( \epsilon + 2)E_{0} }{3 \epsilon} = \frac{M( \epsilon - 1) \epsilon_{0} E_{0} }{ \epsilon \rho N_{a} }$
где $M = 28 \cdot 10^{-3} кг/моль$ - молярная масса азота
$p_{1} = \frac{28 \cdot 10^{-3} (1,44 - 1) 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 40 \cdot 10^{6} }{1,44 \cdot 804 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} } = 6,3 \cdot 10^{-33} Кл \cdot м$
