Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9011
2018-08-08 
Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом $\mu_{м} = 2 \cdot 10^{ -30} Кл \cdot м$. Концентрация $n$ диполей равна $10^{26} м^{-3}$. Определить напряженность $E$ среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность $E_{0}$ поля между пластинами конденсатора была равна 100 МВ/м. Дезориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь.
Решение:
Напряженность среднего макроскопического поля в диэлектрике
$E = \frac{E_{0} }{ \epsilon}$
Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью
$\epsilon = 1 + \xi$
где $\frac{ \xi}{ \xi + 3} = \frac{1}{3}dn$
Электрический момент молекулы $p = \mu_{м} = \alpha \epsilon_{0} E_{пок}$
где $E_{пок} = \frac{ \epsilon + 2}{3 \epsilon}E_{0}$
Тогда $p = \alpha \epsilon_{0} E_{0} \left ( \frac{ \epsilon + 2}{3 \epsilon} \right ) \Rightarrow \alpha = \frac{p 3 \epsilon}{ \epsilon_{0}E_{0}( \epsilon + 2) } \Rightarrow \frac{ \xi}{ \xi + 3} = \frac{1}{3} \frac{n}{ \epsilon_{0} } {p 3 \epsilon }{ \epsilon_{0} E_{0}( \epsilon + 2) } \Rightarrow \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon + 2} = \frac{np \epsilon }{ \epsilon_{0}E_{0}( \epsilon + 2) } \Rightarrow$ $\epsilon_{0}E_{0} ( \epsilon - 1) = np \epsilon \Rightarrow E_{0} \epsilon - E_{0} = \frac{np \epsilon}{ \epsilon_{0} } \Rightarrow \epsilon \left ( E_{0} - \frac{np}{ \epsilon_{0} } \right ) = E_{0} \Rightarrow \epsilon = \frac{E_{0} }{E_{0} - \frac{np}{ \epsilon_{0} } }$ - диэлектрическая проницаемость
$E = \left ( E_{0} - \frac{np}{ \epsilon_{0} } \right ) = 10^{8} - \frac{10^{26} \cdot 2 \cdot 10^{-30} }{8,85 \cdot 10^{-12} } = 77,4 \cdot 10^{6} = 77,4 \frac{МВ}{м}$
Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом $\mu_{м} = 2 \cdot 10^{ -30} Кл \cdot м$. Концентрация $n$ диполей равна $10^{26} м^{-3}$. Определить напряженность $E$ среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность $E_{0}$ поля между пластинами конденсатора была равна 100 МВ/м. Дезориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь.
Решение:
Напряженность среднего макроскопического поля в диэлектрике
$E = \frac{E_{0} }{ \epsilon}$
Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью
$\epsilon = 1 + \xi$
где $\frac{ \xi}{ \xi + 3} = \frac{1}{3}dn$
Электрический момент молекулы $p = \mu_{м} = \alpha \epsilon_{0} E_{пок}$
где $E_{пок} = \frac{ \epsilon + 2}{3 \epsilon}E_{0}$
Тогда $p = \alpha \epsilon_{0} E_{0} \left ( \frac{ \epsilon + 2}{3 \epsilon} \right ) \Rightarrow \alpha = \frac{p 3 \epsilon}{ \epsilon_{0}E_{0}( \epsilon + 2) } \Rightarrow \frac{ \xi}{ \xi + 3} = \frac{1}{3} \frac{n}{ \epsilon_{0} } {p 3 \epsilon }{ \epsilon_{0} E_{0}( \epsilon + 2) } \Rightarrow \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon + 2} = \frac{np \epsilon }{ \epsilon_{0}E_{0}( \epsilon + 2) } \Rightarrow$ $\epsilon_{0}E_{0} ( \epsilon - 1) = np \epsilon \Rightarrow E_{0} \epsilon - E_{0} = \frac{np \epsilon}{ \epsilon_{0} } \Rightarrow \epsilon \left ( E_{0} - \frac{np}{ \epsilon_{0} } \right ) = E_{0} \Rightarrow \epsilon = \frac{E_{0} }{E_{0} - \frac{np}{ \epsilon_{0} } }$ - диэлектрическая проницаемость
$E = \left ( E_{0} - \frac{np}{ \epsilon_{0} } \right ) = 10^{8} - \frac{10^{26} \cdot 2 \cdot 10^{-30} }{8,85 \cdot 10^{-12} } = 77,4 \cdot 10^{6} = 77,4 \frac{МВ}{м}$
