Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9004
2018-08-08 
Сплошной шар из диэлектрика ($\epsilon = 3$) радиусом $R = 10 см$ заряжен с объемной плотностью $\rho = 50 нКл/м^{3}$. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности такого шара выражается формулой $E = \frac{ \rho}{3 \epsilon_{0} \epsilon }r$, где $r$ - расстояние от центра шара до точки, в которой вычисляется напряженность поля. Вычислить разность потенциалов $\Delta \phi$ между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.
Решение:
$E = - \frac{d \phi}{dr}$
$d \phi = - E dr$
$\int_{ \phi_{1} }^{ \phi_{2} } d \phi = - \int_{0}^{R} \frac{ \rho r}{3 \epsilon_{0} \epsilon } dr$
$\phi_{2} - \phi_{1} = - \left . \frac{ \rho r^{2} }{6 \epsilon \epsilon_{0} } \right |_{0}^{R}$
$\phi_{2} - \phi_{1} = - \frac{ \rho R^{2} }{6 \epsilon \epsilon_{0} } $
$\phi_{1}$ - напряженность в центре, $\phi_{2}$ - на поверхности. Значит по условию:
$\Delta \phi = \phi_{1} - \phi_{2} = - ( \phi_{2} - \phi_{1} )$
Формула (1) примет вид
$\Delta \phi = \frac{ \rho R^{2} }{6 \epsilon \epsilon_{0} }$
$\Delta \phi = \frac{50 \cdot 10^{-9} \cdot 0,1^{2} }{6 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} } = 3,14 В$
Сплошной шар из диэлектрика ($\epsilon = 3$) радиусом $R = 10 см$ заряжен с объемной плотностью $\rho = 50 нКл/м^{3}$. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности такого шара выражается формулой $E = \frac{ \rho}{3 \epsilon_{0} \epsilon }r$, где $r$ - расстояние от центра шара до точки, в которой вычисляется напряженность поля. Вычислить разность потенциалов $\Delta \phi$ между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.
Решение:
$E = - \frac{d \phi}{dr}$
$d \phi = - E dr$
$\int_{ \phi_{1} }^{ \phi_{2} } d \phi = - \int_{0}^{R} \frac{ \rho r}{3 \epsilon_{0} \epsilon } dr$
$\phi_{2} - \phi_{1} = - \left . \frac{ \rho r^{2} }{6 \epsilon \epsilon_{0} } \right |_{0}^{R}$
$\phi_{2} - \phi_{1} = - \frac{ \rho R^{2} }{6 \epsilon \epsilon_{0} } $
$\phi_{1}$ - напряженность в центре, $\phi_{2}$ - на поверхности. Значит по условию:
$\Delta \phi = \phi_{1} - \phi_{2} = - ( \phi_{2} - \phi_{1} )$
Формула (1) примет вид
$\Delta \phi = \frac{ \rho R^{2} }{6 \epsilon \epsilon_{0} }$
$\Delta \phi = \frac{50 \cdot 10^{-9} \cdot 0,1^{2} }{6 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} } = 3,14 В$
