Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9003
2018-08-08 
Бесконечная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с плотностью $\tau = 1 нКл/м$. Каков градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние $r = 10 см$ от нити? Указать направление градиента потенциала.
Решение:
Найдем напряженность поля на расстоянии $r$ от нити. Для этого воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса. Найдем поток вектора напряженности через цилиндр, ось которого совпадает с нитью:
$\Phi = E 2 \pi r H$
$\Phi = \frac{q}{ \epsilon_{0} } = \tau \frac{H}{ \epsilon_{0} }$
$E(r) = \frac{ \tau}{2 \pi r \epsilon_{0} }$ (1)
Напряженность электрического поля есть вектор, равный минус градиенту $\phi$:
$\vec{E}(r) = - grad \phi$
$| grad \phi | = \frac{ \tau}{2 \pi r \epsilon_{0} }$ (2)
$|grad \phi| = 1,798 \cdot 10^{5} В/м$ (вектор направлен к нити)
Бесконечная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с плотностью $\tau = 1 нКл/м$. Каков градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние $r = 10 см$ от нити? Указать направление градиента потенциала.
Решение:
Найдем напряженность поля на расстоянии $r$ от нити. Для этого воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса. Найдем поток вектора напряженности через цилиндр, ось которого совпадает с нитью:
$\Phi = E 2 \pi r H$
$\Phi = \frac{q}{ \epsilon_{0} } = \tau \frac{H}{ \epsilon_{0} }$
$E(r) = \frac{ \tau}{2 \pi r \epsilon_{0} }$ (1)
Напряженность электрического поля есть вектор, равный минус градиенту $\phi$:
$\vec{E}(r) = - grad \phi$
$| grad \phi | = \frac{ \tau}{2 \pi r \epsilon_{0} }$ (2)
$|grad \phi| = 1,798 \cdot 10^{5} В/м$ (вектор направлен к нити)
