Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9002
2018-08-08 
Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал $\phi$ поля в точке, удаленной от заряда на $r = 12 см$, равен 24 В. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.
Решение:
$E = - grad \phi$ (1)
$E = - \frac{d \phi}{d r}$ (2)
Приравнивая (1) и (2) получаем: $grad \phi = \frac{d \phi}{d r}$ (3)
$\phi = \frac{Q}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0}r }$ (4)
$Q = 4 \pi \epsilon \epsilon_{0}r \phi$ (5)
Подставим (4) в (3) и воспользуемся (5):
$grad \phi = \frac{d \phi}{dr} = - \frac{Q}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0} r^{2} } = - \frac{4 \pi \epsilon \epsilon_{0} r \phi }{4 \pi \epsilon \epsilon_{0} r^{2} } = - \frac{ \phi}{r}$
$|grad \phi| = \left | \frac{ \phi}{r} \right | = \frac{24}{0,12} = 200 \frac{В}{м}$
Так как линии напряженности идут от положительного заряда, а в формуле (1) есть знак минус, то градиент направлен в положительному заряду.
Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал $\phi$ поля в точке, удаленной от заряда на $r = 12 см$, равен 24 В. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.
Решение:
$E = - grad \phi$ (1)
$E = - \frac{d \phi}{d r}$ (2)
Приравнивая (1) и (2) получаем: $grad \phi = \frac{d \phi}{d r}$ (3)
$\phi = \frac{Q}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0}r }$ (4)
$Q = 4 \pi \epsilon \epsilon_{0}r \phi$ (5)
Подставим (4) в (3) и воспользуемся (5):
$grad \phi = \frac{d \phi}{dr} = - \frac{Q}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0} r^{2} } = - \frac{4 \pi \epsilon \epsilon_{0} r \phi }{4 \pi \epsilon \epsilon_{0} r^{2} } = - \frac{ \phi}{r}$
$|grad \phi| = \left | \frac{ \phi}{r} \right | = \frac{24}{0,12} = 200 \frac{В}{м}$
Так как линии напряженности идут от положительного заряда, а в формуле (1) есть знак минус, то градиент направлен в положительному заряду.
