Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9001
2018-08-08 
Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью $\tau = 0,01 мкКл/м$. Определить разность потенциалов $\Delta \phi$ двух точек поля, удаленных от нити на $r_{1} = 2 см$ и $r_{2} = 4 см$.
Решение:
Потенциал создаваемый бесконечным проводником
$\phi = \frac{ \tau}{4 \pi \epsilon_{0} } \int_{l} \frac{dl}{r} = \frac{2 \tau}{4 \pi \epsilon_{0} } \int_{0}^{ \infty} \frac{dx}{ \sqrt{r_{0}^{2} + x^{2} } } = \frac{ \tau}{3 \pi \epsilon_{0} } lim_{b \rightarrow \infty} \left . |x + \sqrt{x^{2} + r_{0}^{2} } | \right |_{0}^{b} =$
Разность потенциалов
$\Delta \phi = \frac{ \tau}{2 \pi \epsilon_{0} } lim_{b \rightarrow \infty } \left . ln |b + \sqrt{b^{2} + r_{2}^{2} } | - ln r_{2} - ln |b + \sqrt{b^{2} + r_{1}^{2} } | + ln r_{1} \right |_{0}^{b} = \frac{ \tau}{2 \pi \epsilon_{0} } lim_{b \rightarrow \infty} \left ( ln \left | \frac{b + \sqrt{b^{2} + r_{2}^{2} } }{b + \sqrt{b^{2} + r_{1}^{2} } } \right | + ln \frac{r_{2} }{r_{2} } \right ) = \frac{ \tau}{2 \pi \epsilon_{0} } ln \frac{r_{1} }{r_{2} } = \frac{10^{-8} \frac{Кл}{м} }{2 \pi \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{Ф}{м} } ln \frac{1}{2} = -124,7 В$.
Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью $\tau = 0,01 мкКл/м$. Определить разность потенциалов $\Delta \phi$ двух точек поля, удаленных от нити на $r_{1} = 2 см$ и $r_{2} = 4 см$.
Решение:
Потенциал создаваемый бесконечным проводником
$\phi = \frac{ \tau}{4 \pi \epsilon_{0} } \int_{l} \frac{dl}{r} = \frac{2 \tau}{4 \pi \epsilon_{0} } \int_{0}^{ \infty} \frac{dx}{ \sqrt{r_{0}^{2} + x^{2} } } = \frac{ \tau}{3 \pi \epsilon_{0} } lim_{b \rightarrow \infty} \left . |x + \sqrt{x^{2} + r_{0}^{2} } | \right |_{0}^{b} =$
Разность потенциалов
$\Delta \phi = \frac{ \tau}{2 \pi \epsilon_{0} } lim_{b \rightarrow \infty } \left . ln |b + \sqrt{b^{2} + r_{2}^{2} } | - ln r_{2} - ln |b + \sqrt{b^{2} + r_{1}^{2} } | + ln r_{1} \right |_{0}^{b} = \frac{ \tau}{2 \pi \epsilon_{0} } lim_{b \rightarrow \infty} \left ( ln \left | \frac{b + \sqrt{b^{2} + r_{2}^{2} } }{b + \sqrt{b^{2} + r_{1}^{2} } } \right | + ln \frac{r_{2} }{r_{2} } \right ) = \frac{ \tau}{2 \pi \epsilon_{0} } ln \frac{r_{1} }{r_{2} } = \frac{10^{-8} \frac{Кл}{м} }{2 \pi \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{Ф}{м} } ln \frac{1}{2} = -124,7 В$.
