ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-08-03   
Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие нити ($\tau_{1} = \tau_{2} = \tau = 1 мкКл/м$) скрещены под прямым углом друг к другу. Определить силу $F$ их взаимодействия.


Решение:


Величина ветора напряженности поля, создаваемого заряженной нитью:

$E(r) = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0}r }$

Рассмотрим одну нить в поле другой нити:



Проекция силы на ось ОХ, действующей на малый элемент длины $dy$:

$dF_{x} = E(r) \cos \alpha dq$
$dF_{x} = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0}r } \frac{x}{r} dq$
$dF_{x} = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} (x^{2} + y^{2} ) } xdq$
$dF_{x} = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0} (x^{2} + y^{2} ) } x \lambda dy$
$dF_{x} = \frac{ \lambda^{2} x }{2 \pi \epsilon_{0} (x^{2} + y^{2} ) } dy$

Суммарная сила взаимодействия, в силу симметрии имеет ненулевую составляющую только в проекции на ось ОХ:

$F = \int 1 dF_{x}$
$F = \int_{- \infty}^{ \infty} \frac{ \lambda^{2} x }{2 \pi \epsilon_{0} (x^{2} + y^{2} ) } dy$
$F = \frac{1}{2} \frac{ \lambda^{2} }{ \epsilon_{0} }$