Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8996
2018-08-03 
Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью $\tau_{1} = 1 мкКл/м$. Соосно с нитью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью $\tau_{2} = 10 нКл/м$. Определить силу $F$, растягивающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами кольца пренебречь.
Решение:
Сила, действующая на элемент кольца
$dF = Edq$
где $E = \frac{ \tau_{1} }{2 \pi \epsilon_{0}r }$ - напряженность линии
$dq = \tau_{2}dl$ - элементарный заряд
Тогда: $dF = \frac{ \tau_{1} }{2 \pi \epsilon_{0} r } \tau_{2} dl$
Интегрируем: $F = \int_{0}^{l} \frac{ \tau_{1} \tau_{2}dl }{2 \pi \epsilon_{0} r } = \frac{ \tau_{1} \tau_{2}l }{2 \pi \epsilon_{0}r }$
где $l = 2 \pi r$ - длина кольца
$F = \frac{ \tau_{1} \tau_{2} 2 \pi r }{2 \pi \epsilon_{0} r } = \frac{ \tau_{1} \tau_{2} }{ \epsilon_{0} }$
$F = \frac{10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-9} }{8,85 \cdot 10^{-12} } = 1129,9 \cdot 10^{-6} В/м \approx 1,13 мН/м$
Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью $\tau_{1} = 1 мкКл/м$. Соосно с нитью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью $\tau_{2} = 10 нКл/м$. Определить силу $F$, растягивающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами кольца пренебречь.
Решение:
Сила, действующая на элемент кольца
$dF = Edq$
где $E = \frac{ \tau_{1} }{2 \pi \epsilon_{0}r }$ - напряженность линии
$dq = \tau_{2}dl$ - элементарный заряд
Тогда: $dF = \frac{ \tau_{1} }{2 \pi \epsilon_{0} r } \tau_{2} dl$
Интегрируем: $F = \int_{0}^{l} \frac{ \tau_{1} \tau_{2}dl }{2 \pi \epsilon_{0} r } = \frac{ \tau_{1} \tau_{2}l }{2 \pi \epsilon_{0}r }$
где $l = 2 \pi r$ - длина кольца
$F = \frac{ \tau_{1} \tau_{2} 2 \pi r }{2 \pi \epsilon_{0} r } = \frac{ \tau_{1} \tau_{2} }{ \epsilon_{0} }$
$F = \frac{10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-9} }{8,85 \cdot 10^{-12} } = 1129,9 \cdot 10^{-6} В/м \approx 1,13 мН/м$
