ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-08-03   
Эбонитовый сплошной шар радиусом $R = 5 см$ несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью $\rho = 10 нКл/м^{3}$. Определить напряженность $E$ и смещение $D$ электрического поля в точках: 1) на расстоянии $r_{1} = 3 см$ от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии $r_{2} = 10 см$ от центра сферы. Построить графики зависимостей $E(r)$ и $D(r)$.


Решение:


1) $R>r$
$E_{1} = \frac{q}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0} r_{1}^{2} }$
$q = \frac{4}{3} \pi \rho r_{1}^{3}$
$E_{1} = \frac{ \rho r_{1}^{3} }{3 \epsilon \epsilon_{0} r_{1}^{2} } = \frac{ \rho r_{1} }{3 \epsilon \epsilon_{0} }$
$D_{1} = \epsilon \epsilon_{0} E_{1} = \frac{1}{3} \rho r_{1}$

2) $R = r$
$E_{2} = \frac{q}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0} r^{2} }$
$q = \frac{4}{3} \pi \rho R^{3}$
$E_{2} = \frac{ \rho R^{3} }{3 \epsilon \epsilon_{0} r^{2} } = \frac{ \rho R}{3 \epsilon \epsilon_{0} }$
$D_{2} = \epsilon \epsilon_{0} E_{2} = \frac{1}{3} \rho r$

3) $R < r_{2}$
$E_{3} = \frac{q}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0} r_{2}^{2} }$
$q = \frac{4}{3} \pi \rho R^{3}$
$E_{3} = \frac{ \rho R^{3} }{3 \epsilon \epsilon_{0} r_{2}^{2} }$
$D_{3} = \epsilon \epsilon_{0} E_{3} = \frac{ \rho R^{3} }{r_{2}^{2} }$