Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8987
2018-08-03 
Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами $R_{1} = 6 см$ и $R_{2} = 10 см$ несут соответственно заряды $Q_{1} = 1 нКл$ и $Q_{2} = - 0,5 нКл$. Найти напряженности $E$ поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях $r_{1} = 5 см, r_{2} = 9 см, r_{3} = 15 см$. Построить график зависимости $E(r)$.
Решение:
По теореме Гаусса
$\oint_{S} \vec{E} d \vec{S} = \frac{1}{ \epsilon_{0} } \sum Q_{i}$
Но $\oint_{S} \vec{E} d \vec{S} = ES$ где $S = 4 \pi r^{2}$. Поэтому $E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2} } \sum Q_{i}$
Внутри сферы I радиуса $r_{1} < R_{1}$ заряд отсутствует. Поэтому $\sum Q_{i} = 0$ и $E_{1} = 0$.
Для сферы II радиуса $R_{1} < r_{2} < R_{2}$ заряд $\sum Q_{i} = 4 \pi R_{1}^{2} \sigma_{1} = Q_{1}$. Поэтому $E_{3} = \frac{Q_{1} }{4 \pi r^{2} \epsilon_{0} }$ или при $r = r_{2}, E_{2} = \frac{Q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0} r_{2}^{2} } = \frac{10^{-19} }{4 \pi \cdot 2,25 \cdot 10^{-12} \cdot 0,09^{2} } = 1110,1 В/м$.
Для сферы III радиуса $r_{2} > R_{2}, \sum Q_{i} = Q_{1} + Q_{2}$.
Поэтому $E = \frac{Q_{1} + Q_{2} }{4 \pi r^{2} \epsilon_{0} }$ и при $r = r_{3}$ получаем $E = \frac{10^{-9} - 5 \cdot 10^{-10} }{4 \pi \cdot 0,15^{2} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} } = 199,8 В/м$;
При $r = R_{1}, E = 2497,725 В/м$,
При $r = R_{2}, E = 449,55 В/м$,
Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами $R_{1} = 6 см$ и $R_{2} = 10 см$ несут соответственно заряды $Q_{1} = 1 нКл$ и $Q_{2} = - 0,5 нКл$. Найти напряженности $E$ поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях $r_{1} = 5 см, r_{2} = 9 см, r_{3} = 15 см$. Построить график зависимости $E(r)$.
Решение:
По теореме Гаусса
$\oint_{S} \vec{E} d \vec{S} = \frac{1}{ \epsilon_{0} } \sum Q_{i}$
Но $\oint_{S} \vec{E} d \vec{S} = ES$ где $S = 4 \pi r^{2}$. Поэтому $E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2} } \sum Q_{i}$
Внутри сферы I радиуса $r_{1} < R_{1}$ заряд отсутствует. Поэтому $\sum Q_{i} = 0$ и $E_{1} = 0$.
Для сферы II радиуса $R_{1} < r_{2} < R_{2}$ заряд $\sum Q_{i} = 4 \pi R_{1}^{2} \sigma_{1} = Q_{1}$. Поэтому $E_{3} = \frac{Q_{1} }{4 \pi r^{2} \epsilon_{0} }$ или при $r = r_{2}, E_{2} = \frac{Q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0} r_{2}^{2} } = \frac{10^{-19} }{4 \pi \cdot 2,25 \cdot 10^{-12} \cdot 0,09^{2} } = 1110,1 В/м$.
Для сферы III радиуса $r_{2} > R_{2}, \sum Q_{i} = Q_{1} + Q_{2}$.
Поэтому $E = \frac{Q_{1} + Q_{2} }{4 \pi r^{2} \epsilon_{0} }$ и при $r = r_{3}$ получаем $E = \frac{10^{-9} - 5 \cdot 10^{-10} }{4 \pi \cdot 0,15^{2} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} } = 199,8 В/м$;
При $r = R_{1}, E = 2497,725 В/м$,
При $r = R_{2}, E = 449,55 В/м$,
