Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8981
2018-08-02 
На главной оптической оси установлен точечный источник света на расстоянии $2F$ от собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$. За этой линзой помещают рассеивающую линзу с тем же фокусным расстоянием. На каком расстоянии друг от друга расположены линзы, если изображение источника находится в фокусе первой линзы?
Решение:
Собирающаяся линза создает изображение $S^{ \prime}$ светящейся точки $S$ на расстоянии $2F$ за ней:
$\frac{1}{F_{1} } = \frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{f_{1} }; \frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{f_{1} }, f_{1} = 2F$.
Обозначим расстояние от фокуса собирающей линзы до рассеивающей линзы через $x$ (рис.). Изображение $S^{ \prime}$, даваемое собирающей линзой, является мнимым предметом для рассеивающей линзы, так как па нее падает сходящийся пучок лучей:
$- \frac{1}{F_{2} } = - \frac{1}{F - x} - \frac{1}{x}$,
где $d_{2} = F - x, f_{2} = x$. В рассеивающей линзе получаем мнимое изображение $S^{ \prime \prime}$, находящееся в фокусе собирающей линзы. Тогда $\frac{1}{F} = \frac{1}{F - x} + \frac{1}{x}$, откуда получаем квадратное уравнение относительно $x$:
$x^{2} - xF + F^{2} = 0$, (1)
которое не имеет действительных решений.
Если предположить, что изображение $S^{ \prime \prime}$, даваемое рассеивающей линзой, находится в другом фокусе собирающей линзы, мы опять приходим к квадратному уравнению (1).
Ответ: решений нет.
На главной оптической оси установлен точечный источник света на расстоянии $2F$ от собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$. За этой линзой помещают рассеивающую линзу с тем же фокусным расстоянием. На каком расстоянии друг от друга расположены линзы, если изображение источника находится в фокусе первой линзы?
Решение:
Собирающаяся линза создает изображение $S^{ \prime}$ светящейся точки $S$ на расстоянии $2F$ за ней:
$\frac{1}{F_{1} } = \frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{f_{1} }; \frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{f_{1} }, f_{1} = 2F$.
Обозначим расстояние от фокуса собирающей линзы до рассеивающей линзы через $x$ (рис.). Изображение $S^{ \prime}$, даваемое собирающей линзой, является мнимым предметом для рассеивающей линзы, так как па нее падает сходящийся пучок лучей:
$- \frac{1}{F_{2} } = - \frac{1}{F - x} - \frac{1}{x}$,
где $d_{2} = F - x, f_{2} = x$. В рассеивающей линзе получаем мнимое изображение $S^{ \prime \prime}$, находящееся в фокусе собирающей линзы. Тогда $\frac{1}{F} = \frac{1}{F - x} + \frac{1}{x}$, откуда получаем квадратное уравнение относительно $x$:
$x^{2} - xF + F^{2} = 0$, (1)
которое не имеет действительных решений.
Если предположить, что изображение $S^{ \prime \prime}$, даваемое рассеивающей линзой, находится в другом фокусе собирающей линзы, мы опять приходим к квадратному уравнению (1).
Ответ: решений нет.
