ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-08-02   
В начальный момент времени два электрона находятся на расстоянии $l$ друг от друга и их скорости $v$ равны по величине и направлены так, как показано на рис. На какое минимальное расстояние сблизятся электроны?



Решение:


В начальный момент энергия двух электронов равна

$W = 2 \frac{mv^{2} }{2} + \frac{q_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}l }$.

В момент наибольшего сближения скорости электронов направлены перпендикулярно прямой $l$, их соединяющей, $v_{1} = v \sin \alpha$. Энергия электронов

$W_{1} = 2 \frac{mv_{1}^{2} }{2} + \frac{q_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} d_{мин} }$.

Так как в системе двух электронов все действующие силы консервативны, то справедлив закон сохранения энергии

$W = W_{1}$,
$mv^{2} + \frac{q_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} l } = mv^{2} \sin^{2} \alpha + \frac{q_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} d_{мин} }$,
$mv^{2} \cos^{2} \alpha + \frac{q_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} l } = \frac{q_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}d_{мин} }$,

откуда $d_{мин} = \frac{lq_{e}^{2} }{q_{e}^{2} + 4 \pi \epsilon_{0} mv^{2}l \cos^{2} \alpha }$.