Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8970
2018-08-02 
Найдите импульс и полную энергию электрона на второй боровской орбите. Радиус первой боровской орбиты 0,529 А.
Решение:
Энергия электрона на $n$—й боровской орбите равна сумме его потенциальной и кинетической энергий:
$W_{n} = - \frac{Zq_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}r_{n} } + \frac{mv_{n}^{2} }{2}$. (1)
Основной закон динамики имеет вид: $F_{кул} = ma_{ц}$, или $\frac{Zq_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} r_{n}^{2} } = \frac{mv_{n}^{2} }{r_{n} }$, откуда с учетом условия стационарности $n$ — й орбиты по Бору $mv_{n}r_{n} = n hbar$ получаем:
$r_{n} = \frac{h^{2} \epsilon_{0} Z }{ \pi mq_{e}^{2} } n^{2}$ (2)
$v_{n} = \frac{Zq_{e}^{2} }{2h \epsilon_{0} } \frac{1}{n}$. (3)
Подставляя выражения (2) и (3) в (1), находим
$W_{n} = - \frac{Z^{2}q_{e}^{4}m }{8 \epsilon_{0}^{2}h^{2} } \frac{1}{n^{2} }$.
Для атома водорода $Z = 1$.
$W_{2} = - \frac{(1,6 \cdot 10^{-19} )4 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} }{8(8,85 \cdot 10^{-12} )^{2} (6,62 \cdot 10^{-34} )^{2} } \frac{1}{2} Дж = - 5,44 \cdot 10^{-19} Дж = - 3,4 эВ$.
Импульс электрона равен
$p_{n} = mv_{n} = \frac{mZq_{e}^{2} }{2h \epsilon_{0} } \frac{1}{n}$.
$p_{2} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 1 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} )^{2} }{2 \cdot 6,62 \cdot 10^{-34} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} } \frac{1}{2} = 9,92 \cdot 10^{-25} кг \cdot м/с$.
Найдите импульс и полную энергию электрона на второй боровской орбите. Радиус первой боровской орбиты 0,529 А.
Решение:
Энергия электрона на $n$—й боровской орбите равна сумме его потенциальной и кинетической энергий:
$W_{n} = - \frac{Zq_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}r_{n} } + \frac{mv_{n}^{2} }{2}$. (1)
Основной закон динамики имеет вид: $F_{кул} = ma_{ц}$, или $\frac{Zq_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} r_{n}^{2} } = \frac{mv_{n}^{2} }{r_{n} }$, откуда с учетом условия стационарности $n$ — й орбиты по Бору $mv_{n}r_{n} = n hbar$ получаем:
$r_{n} = \frac{h^{2} \epsilon_{0} Z }{ \pi mq_{e}^{2} } n^{2}$ (2)
$v_{n} = \frac{Zq_{e}^{2} }{2h \epsilon_{0} } \frac{1}{n}$. (3)
Подставляя выражения (2) и (3) в (1), находим
$W_{n} = - \frac{Z^{2}q_{e}^{4}m }{8 \epsilon_{0}^{2}h^{2} } \frac{1}{n^{2} }$.
Для атома водорода $Z = 1$.
$W_{2} = - \frac{(1,6 \cdot 10^{-19} )4 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} }{8(8,85 \cdot 10^{-12} )^{2} (6,62 \cdot 10^{-34} )^{2} } \frac{1}{2} Дж = - 5,44 \cdot 10^{-19} Дж = - 3,4 эВ$.
Импульс электрона равен
$p_{n} = mv_{n} = \frac{mZq_{e}^{2} }{2h \epsilon_{0} } \frac{1}{n}$.
$p_{2} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 1 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} )^{2} }{2 \cdot 6,62 \cdot 10^{-34} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} } \frac{1}{2} = 9,92 \cdot 10^{-25} кг \cdot м/с$.
