Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8969
2018-08-02 
Минимальная частота линии спектральной серии Бальмера для атома водорода $2,5 \cdot 10^{15} Гц$. Чему равны частоты двух ближайших линий этой серии?
Решение:
При переходе в атоме водорода электрона с $n$-й орбиты на $k$-ю будет излучаться фотон, энергия которого равна
$h \nu = \frac{q_{e}^{4}m }{8 \epsilon_{0}^{2}h^{2} } \left ( \frac{1}{k^{2} } - \frac{1}{n^{2} } \right )$.
Минимальная частота линии в серии Бальмера ($k = 2$) соответствует переходу с уровня $n = 3$ на уровень $k = 2$, разность $\left ( \frac{1}{k^{2} } - \frac{1}{n^{2} } \right )$ принимает при этом минимальное значение. Ближайшие линии спектра будут соответствовать переходам с четвертой и пятой боровских орбит на вторую боровскую орбиту,
$h \nu_{1} = \frac{q_{e}^{4}m }{8 \epsilon_{0}^{2}h^{2} } \left ( \frac{1}{2^{2} } - \frac{1}{4^{2} } \right )$. (1)
$h \nu_{2} = \frac{q_{e}^{4}m }{8 \epsilon_{0}^{2}h^{2} } \left ( \frac{1}{2^{2} } - \frac{1}{5^{2} } \right )$. (2)
$h \nu_{мин} = \frac{q_{e}^{4}m }{8 \epsilon_{0}^{2}h^{2} } \left ( \frac{1}{2^{2} } - \frac{1}{3^{2} } \right )$. (3)
Поделив почленно выражения (3) и (1) и (3) и (2), находим
$\nu_{1} = \nu_{мин} \frac{27}{20}, \nu_{1} = 3,38 \cdot 10^{15} Гц$,
$\nu_{2} = \nu_{мин} \frac{189}{125}, \nu_{2} = 3,76 \cdot 10^{15} Гц$.
Минимальная частота линии спектральной серии Бальмера для атома водорода $2,5 \cdot 10^{15} Гц$. Чему равны частоты двух ближайших линий этой серии?
Решение:
При переходе в атоме водорода электрона с $n$-й орбиты на $k$-ю будет излучаться фотон, энергия которого равна
$h \nu = \frac{q_{e}^{4}m }{8 \epsilon_{0}^{2}h^{2} } \left ( \frac{1}{k^{2} } - \frac{1}{n^{2} } \right )$.
Минимальная частота линии в серии Бальмера ($k = 2$) соответствует переходу с уровня $n = 3$ на уровень $k = 2$, разность $\left ( \frac{1}{k^{2} } - \frac{1}{n^{2} } \right )$ принимает при этом минимальное значение. Ближайшие линии спектра будут соответствовать переходам с четвертой и пятой боровских орбит на вторую боровскую орбиту,
$h \nu_{1} = \frac{q_{e}^{4}m }{8 \epsilon_{0}^{2}h^{2} } \left ( \frac{1}{2^{2} } - \frac{1}{4^{2} } \right )$. (1)
$h \nu_{2} = \frac{q_{e}^{4}m }{8 \epsilon_{0}^{2}h^{2} } \left ( \frac{1}{2^{2} } - \frac{1}{5^{2} } \right )$. (2)
$h \nu_{мин} = \frac{q_{e}^{4}m }{8 \epsilon_{0}^{2}h^{2} } \left ( \frac{1}{2^{2} } - \frac{1}{3^{2} } \right )$. (3)
Поделив почленно выражения (3) и (1) и (3) и (2), находим
$\nu_{1} = \nu_{мин} \frac{27}{20}, \nu_{1} = 3,38 \cdot 10^{15} Гц$,
$\nu_{2} = \nu_{мин} \frac{189}{125}, \nu_{2} = 3,76 \cdot 10^{15} Гц$.
