ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-08-02   
Красная граница фотоэффекта $\lambda_{макс} = 700 нм$. Отношение скоростей вылетающих электронов при освещении светом с длинами волн $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ равно 3/4. Найдите $\lambda_{2}$, если $\lambda_{1} = 600 нм$.


Решение:


Работа выхода электронов из металла равна

$A_{вых} = h \frac{c}{ \lambda_{макс} }$. (1)

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$h \frac{c}{ \lambda_{1} } = A_{вых} + \frac{mv_{1}^{2} }{2}$, (2)
$h \frac{c}{ \lambda_{2} } = A_{вых} + \frac{mv_{2}^{2} }{2}$, (3)

Решая совместно уравнения (2) и (3), находим

$\frac{ \frac{hc}{ \lambda_{1} } - A_{вых} }{ \frac{hc}{ \lambda_{2} } - A_{вых} } = \frac{v_{1}^{2} }{v_{2}^{2} } = \frac{9}{16}$,
$\lambda_{2} = \frac{v_{1}^{2} }{v_{2}^{2} } \frac{hc \lambda_{1} }{hc + \lambda_{1} A_{вых} \left ( \frac{v_{1}^{2} }{v_{2}^{2} } - 1 \right ) }$. (4)

Подставляя в уравнение (4) выражение (1), имеем:

$\lambda_{2} = \left ( \frac{v_{1} }{v_{2} } \right )^{2} \frac{ \lambda_{1} \lambda_{макс} }{ \lambda_{макс} + \lambda_{1} \left ( \frac{v_{1}^{2} }{v_{2}^{2} } - 1 \right ) }, \lambda_{2} = 5,4 \cdot 10^{-7} м$.
Ответ: $\lambda_{2} = 540 нм$.