Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8963
2018-08-02 
Вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 5 см ползет жук со скоростью 1 м/мин. С какой скоростью надо перемещать экран в момент времени, когда расстояние от жука до линзы равно $3F$, чтобы на нем все время было четкое изображение жука?
Решение:
Пусть жук переместится из положения, находящегося на расстоянии $d_{1}$ от линзы, в положение, находящееся на расстоянии $d_{2}$, причем его перемещение $\Delta d = d_{2} - d_{1}$ очень мало. Запишем формулу собирающей линзы:
$\frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{f_{1} } = \frac{1}{F}$ и $\frac{1}{d_{2} } + \frac{1}{f_{2} } = \frac{1}{F}$,
откуда $f_{1} = \frac{Fd_{1} }{d_{1} - F }$ и $f_{2} = \frac{Fd_{2} }{d_{2} - F }$. Таким образом, перемещение изображения жука равно
$\Delta f = f_{2} - f_{1} = \frac{Fd_{1} }{d_{1} - F } - \frac{Fd_{2} }{d_{2} - F } = \frac{F^{2} \Delta d }{(d_{1} - F )(d_{2} - F )}$.
Поскольку $v = \frac{ \Delta d}{ \Delta t}$ и $u = \frac{ \Delta f}{ \Delta t}$, находим
$\frac{u}{v} = \frac{ \Delta f}{ \Delta d} = \frac{F^{2} }{(d_{1} - F )(d_{2} - F )}$, и так как $d_{1} \approx d_{2} \approx d$,
$\frac{u}{v} = \frac{F^{2} }{(d - F)^{2} } = \frac{F^{2} }{(3F - F)^{2} } = \frac{1}{4}$,
откуда $u = 0,25v, u = 0, 25 м/мин$.
Для получения четкого изображения экран нужно перемещать со скоростью перемещения изображения $u$.
Ответ: $u = 0,25 м/мин$.
Вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 5 см ползет жук со скоростью 1 м/мин. С какой скоростью надо перемещать экран в момент времени, когда расстояние от жука до линзы равно $3F$, чтобы на нем все время было четкое изображение жука?
Решение:
Пусть жук переместится из положения, находящегося на расстоянии $d_{1}$ от линзы, в положение, находящееся на расстоянии $d_{2}$, причем его перемещение $\Delta d = d_{2} - d_{1}$ очень мало. Запишем формулу собирающей линзы:
$\frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{f_{1} } = \frac{1}{F}$ и $\frac{1}{d_{2} } + \frac{1}{f_{2} } = \frac{1}{F}$,
откуда $f_{1} = \frac{Fd_{1} }{d_{1} - F }$ и $f_{2} = \frac{Fd_{2} }{d_{2} - F }$. Таким образом, перемещение изображения жука равно
$\Delta f = f_{2} - f_{1} = \frac{Fd_{1} }{d_{1} - F } - \frac{Fd_{2} }{d_{2} - F } = \frac{F^{2} \Delta d }{(d_{1} - F )(d_{2} - F )}$.
Поскольку $v = \frac{ \Delta d}{ \Delta t}$ и $u = \frac{ \Delta f}{ \Delta t}$, находим
$\frac{u}{v} = \frac{ \Delta f}{ \Delta d} = \frac{F^{2} }{(d_{1} - F )(d_{2} - F )}$, и так как $d_{1} \approx d_{2} \approx d$,
$\frac{u}{v} = \frac{F^{2} }{(d - F)^{2} } = \frac{F^{2} }{(3F - F)^{2} } = \frac{1}{4}$,
откуда $u = 0,25v, u = 0, 25 м/мин$.
Для получения четкого изображения экран нужно перемещать со скоростью перемещения изображения $u$.
Ответ: $u = 0,25 м/мин$.
