Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8962
2018-08-02 
Плоскопараллельная пластинка составлена из двух призм с углами $2^{ \circ}$ у вершины, показатель преломления вещества призм соответственно 1,3 и 1,5. На пластинку падает параллельный световой пучок, проходящий затем через линзу, в фокальной плоскости которой расположен экран. Насколько сместится светлая точка на экране, если убрать линзу? Фокусное расстояние линзы 100 см.
Решение:
Покажем, что если на призму с углом при вершине $\gamma$ под малым углом $\alpha$ падает луч, то отклонение луча будет $\delta = (n - 1) \gamma$, где $n$ - показатель преломления вещества призмы (рис. а). Очевидно, что $\delta$ - внешний угол треугольника АВС,
$\delta = \angle BAC + \angle BCA, \angle BAC = \alpha - \beta, \angle BCA = \alpha_{1} - \beta_{1}$,
где $\alpha$ и $\beta, \alpha_{1}$ и $\beta_{1}$ - углы падения и преломления на первой и второй поверхностях призмы $\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} \approx \frac{ \alpha}{ \beta} = n, \frac{ \alpha_{1} }{ \beta_{1} } \approx n$. Из четырехугольника AOCD следует, что $\angle ADC = \pi - \gamma$. Из треугольника ACD получим $\angle ADC = \pi - \beta - \beta_{1}$, откуда $\beta_{1} = \gamma - \pi$. Имеем $\delta = (n - 1) \beta + (n - 1) \beta_{1}$. Подставим в это уравнение выражение для $\beta_{1}$ и получим
$\delta = (n - 1) \beta + (n - 1) \gamma - (n - 1) \beta = (n - 1) \gamma$.
Первая призма отклоняет луч на угол $\delta_{1} = \gamma (n_{1} - 1)$, вторая отклоняет луч в другую сторону на угол $\delta_{2} = \gamma (n_{2} - 1)$ (рис. б). В итоге луч отклоняется на угол
$\delta = \delta_{2} - \delta_{1} = \gamma (n_{2} - n_{1})$.
Лучи на экране соберутся в точке, отстоящей от главной оптической оси на расстоянии
$x = (n_{2} - n{1}) \gamma F$,
$x = (1,5 - 1,3) \frac{2^{ \circ} }{180^{ \circ} } 1 = 2,2 \cdot 10^{3} м$.
Плоскопараллельная пластинка составлена из двух призм с углами $2^{ \circ}$ у вершины, показатель преломления вещества призм соответственно 1,3 и 1,5. На пластинку падает параллельный световой пучок, проходящий затем через линзу, в фокальной плоскости которой расположен экран. Насколько сместится светлая точка на экране, если убрать линзу? Фокусное расстояние линзы 100 см.
Решение:
Покажем, что если на призму с углом при вершине $\gamma$ под малым углом $\alpha$ падает луч, то отклонение луча будет $\delta = (n - 1) \gamma$, где $n$ - показатель преломления вещества призмы (рис. а). Очевидно, что $\delta$ - внешний угол треугольника АВС,
$\delta = \angle BAC + \angle BCA, \angle BAC = \alpha - \beta, \angle BCA = \alpha_{1} - \beta_{1}$,
где $\alpha$ и $\beta, \alpha_{1}$ и $\beta_{1}$ - углы падения и преломления на первой и второй поверхностях призмы $\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} \approx \frac{ \alpha}{ \beta} = n, \frac{ \alpha_{1} }{ \beta_{1} } \approx n$. Из четырехугольника AOCD следует, что $\angle ADC = \pi - \gamma$. Из треугольника ACD получим $\angle ADC = \pi - \beta - \beta_{1}$, откуда $\beta_{1} = \gamma - \pi$. Имеем $\delta = (n - 1) \beta + (n - 1) \beta_{1}$. Подставим в это уравнение выражение для $\beta_{1}$ и получим
$\delta = (n - 1) \beta + (n - 1) \gamma - (n - 1) \beta = (n - 1) \gamma$.
Первая призма отклоняет луч на угол $\delta_{1} = \gamma (n_{1} - 1)$, вторая отклоняет луч в другую сторону на угол $\delta_{2} = \gamma (n_{2} - 1)$ (рис. б). В итоге луч отклоняется на угол
$\delta = \delta_{2} - \delta_{1} = \gamma (n_{2} - n_{1})$.
Лучи на экране соберутся в точке, отстоящей от главной оптической оси на расстоянии
$x = (n_{2} - n{1}) \gamma F$,
$x = (1,5 - 1,3) \frac{2^{ \circ} }{180^{ \circ} } 1 = 2,2 \cdot 10^{3} м$.
