ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-08-02   
На главной оптической оси тонкой собирающей линзы диаметром D находится точечный источник света. Из линзы выходит пучок расходящихся лучей, угол расхождения $\alpha$. Определите угол расхождения в случае, когда вместо собирающей поставлена рассеивающая линза. Расстояние от источника до оптического центра линзы $d$. Фокусные расстояния линз одинаковы.


Решение:



Для собирающей линзы (рис.а)

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f_{1} }$, откуда $f_{1} = \frac{dF}{F - d}$
$tg \frac{ \alpha}{2} = \frac{D}{2f_{1} } = \frac{D}{2} \frac{(F - d)}{dF}$. (1)

Для рассеивающей линзы (рис. б)

$- \frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f_{2} }, f_{2} = \frac{dF}{F + d}$.
$tg \frac{ \beta}{2} = \frac{D}{2f_{2} } = \frac{D(d + F)}{2dF}$. (2)

Из уравнения (1) находим

$\frac{d}{F} = 1 - \frac{2d}{D} tg \frac{ \alpha}{2}$

и подставляем в уравнение (2)

$tg \frac{ \beta}{2} = \frac{D}{d} - tg \frac{ \alpha}{2}$.

Тогда угол расхождения $\beta$ равен

$\beta = 2 arctg \left ( \frac{D}{d} - tg \frac{ \alpha}{2} \right )$.