ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-08-02   
Предмет находится на расстоянии 0,9 м от экрана. Между предметом и экраном помещают линзу. При одном положении линзы на экране получается увеличенное изображение предмета, а при другом —уменьшенное. Найдите фокусное расстояние линзы, если известно, что линейные размеры первого изображения в 4 раза больше линейных размеров второго.


Решение:



В первом случае (рис. а) коэффициент линейного увеличения

$\Gamma = \frac{f_{1} }{d_{1} } = \frac{h_{1} }{h}$, (1)

во втором (рис. б}

$\Gamma = \frac{f_{2} }{d_{2} } = \frac{h_{2} }{h}$. (2)

Так как $d_{1} + f_{1} = d_{2} + f_{2} = l$, и

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{f_{1} } = \frac{1}{d_{2} } + \frac{1}{f_{2} }$,

то $d_{1} = f_{2}$ и $d_{2} = f_{1}$. Тогда из уравнений (1) и (2) имеем

$\frac{f_{1} }{d_{1} } = \frac{h_{1} }{h} = \frac{2h_{2} }{h}$ и $\frac{f_{2} }{d_[2] } = \frac{d_{1} }{f_{1} } = \frac{h_{2} }{h}$,

т.е.

$\frac{4h_{2} }{h} = \frac{h}{h_{2} }$ и $\frac{h_{2} }{h} = \frac{1}{2}, \frac{f_{2} }{d_{2} } = \frac{1}{2}$.
$l = f_{2} + d_{2} = 3f_{2}, f_{2} = 0,3 м, d_{2} = 0,6 м$.

Фокусное расстояние линзы

$F = \frac{d_{2}f_{2} }{d_{2} + f_{2} }, F = 0,2 м$.