Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8957
2018-08-02 
Точечный источник света находится на расстоянии 0,96 м от экрана. На каком расстоянии от источника следует поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 0,16 м и диаметром оправы 0,1 м, чтобы получить на экране ярко освещенный кружок диаметром 0,025 м?
Решение:
Рассмотрим два случая. В первом случае (рис. а) изображение будет находиться за экраном. Лучи падают на экран сходящимся пучком, и из подобия треугольников $ABS^{ \prime}$ и $CDS^{ \prime}$ находим:
$\frac{f}{f - l + d} = \frac{d_{0} }{D}$, откуда $f = \frac{(l - d)d_{0} }{d_{0} - D }$.
Воспользуемся формулой линзы
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{d_{0} - D }{(l - d)d_{0} }$,
откуда получаем квадратное уравнение относительно $d$:
$d^{2} - d(DF - d_{0}l) + Fld_{0} = 0$,
при решении которого получаем $d_{1} = 19 см, d_{2} = 81 см$. Во втором случае изображение будет находиться между линзой и экраном (рис. б). Из чертежа очевидно, что
$\frac{f}{x} = \frac{d_{0} }{D}, x = f \frac{D}{d_{0} }$.
Запишем формулу линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{l - f - x} + \frac{1}{f} = \frac{1}{l - l \left ( 1 + \frac{D}{d_{0} } \right ) } + \frac{1}{f}$.
и получаем квадратное уравнение относительно $f$:
$f^{2} \left ( 1 + \frac{D}{d_{0} } \right ) - f \left ( l + f \left ( 1 + \frac{D }{d_{0} } \right ) - F \right ) + Fl = 0$,
решая которое получаем $f_{1} = 20,8 см$ и $f_{2} = 59,2 см$, откуда $f_{2} = 70 см, d_{2} = 22 см$.
Точечный источник света находится на расстоянии 0,96 м от экрана. На каком расстоянии от источника следует поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 0,16 м и диаметром оправы 0,1 м, чтобы получить на экране ярко освещенный кружок диаметром 0,025 м?
Решение:
Рассмотрим два случая. В первом случае (рис. а) изображение будет находиться за экраном. Лучи падают на экран сходящимся пучком, и из подобия треугольников $ABS^{ \prime}$ и $CDS^{ \prime}$ находим:
$\frac{f}{f - l + d} = \frac{d_{0} }{D}$, откуда $f = \frac{(l - d)d_{0} }{d_{0} - D }$.
Воспользуемся формулой линзы
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{d_{0} - D }{(l - d)d_{0} }$,
откуда получаем квадратное уравнение относительно $d$:
$d^{2} - d(DF - d_{0}l) + Fld_{0} = 0$,
при решении которого получаем $d_{1} = 19 см, d_{2} = 81 см$. Во втором случае изображение будет находиться между линзой и экраном (рис. б). Из чертежа очевидно, что
$\frac{f}{x} = \frac{d_{0} }{D}, x = f \frac{D}{d_{0} }$.
Запишем формулу линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{l - f - x} + \frac{1}{f} = \frac{1}{l - l \left ( 1 + \frac{D}{d_{0} } \right ) } + \frac{1}{f}$.
и получаем квадратное уравнение относительно $f$:
$f^{2} \left ( 1 + \frac{D}{d_{0} } \right ) - f \left ( l + f \left ( 1 + \frac{D }{d_{0} } \right ) - F \right ) + Fl = 0$,
решая которое получаем $f_{1} = 20,8 см$ и $f_{2} = 59,2 см$, откуда $f_{2} = 70 см, d_{2} = 22 см$.
