ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-08-02   
Точечный источник света помещен в фокусе рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 4 см. На экране, расположенном за линзой на расстоянии 3 см, получено светлое пятно. На какое расстояние надо переместить источник, чтобы диаметр пятна уменьшился в 2 раза?


Решение:



Используем формулу линзы для нахождения $f_{1}$ - расстояния от линзы до изображения:

$ - \frac{1}{F} = \frac{1}{d_{1} } - \frac{1}{f_{1} } = \frac{1}{F} - \frac{1}{f_{1} }$,

откуда $f_{1} = \frac{F}{2}, f_{1} = 2 см$. Из чертежа (рис. а) видно, что

$\frac{d_{0}}{D_{1} } = \frac{f_{1} }{f_{1} + l }$, откуда $D_{1} = 2,5d_{0}$.

Если диаметр пятна увеличится в 2 раза, $D_{2} = 5d_{0}$, то

$\frac{f_{2}}{d_{0} } = \frac{f_{2} + l }{D_{2} }$, и $f_{2} = 0,75 см$.

Используя формулу линзы, определим $d_{2}$ - расстояние от источника до линзы:

$- \frac{1}{F} = \frac{1}{d_{2} } - \frac{1}{f_{2} }, d_{2} = \frac{12}{13} см$.

Очевидно, что источник переместили на

$\Delta x = d_{1} - d_{2}, \Delta \approx 3,1 см$.
Ответ: источник переместили на 3,1 см ближе к линзе.