Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8955
2018-08-02 
Два светящихся источника А и В расположены перед собирающей линзой. Отрезок АВ составляет с главной оптической осью угол $30^{ \circ}$, причем точка А находится на главной оптической оси и удалена от линзы на двойное фокусное расстояние. Как нужно расположить экран, чтобы одновременно получить на нем четкие изображения обоих источников?
Решение:
Построим изображения точек А и В в линзе (рис.). Изображение точки А находится в точке $A^{ \prime}$ на расстоянии $2F$ от линзы:
$\frac{1}{d_{A}} + \frac{1}{f_{A} } = \frac{1}{F}$,
$d_{A} = 2F = AO, f_{A} = OA^{ \prime } = \frac{Fd_{A} }{d_{A} - F } = 2F$.
Найдем изображение точки С в линзе
$\frac{1}{d_{C} } + \frac{1}{f_{C} } = \frac{1}{F}$,
$d_{C} = 2F - AC = 2F - AB \cos \alpha = 2F - a$,
тогда
$f_{C} = OD = \frac{F(2F - a)}{F - a}$.
Коэффициент увеличения
$\Gamma = \frac{f_{C} }{d_{C} } = \frac{F(2F - a)}{(F - a)(2F - a)} = \frac{F}{F - a}$.
Покажем, что $\beta = \alpha, tg \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{h}{a}, tg \beta = \frac{DB^{ \prime} }{A^{ \prime}D } = \frac{h}{a}$, так как $DB^{ \prime} = h \frac{F}{F - a}, A^{ \prime}D = f_{C} - 2F = \frac{Fa}{F - a}$. Следовательно, экран мы должны поместить под углом $(180^{ \circ} - \beta ) = 150^{ \circ}$ к оптической оси.
Два светящихся источника А и В расположены перед собирающей линзой. Отрезок АВ составляет с главной оптической осью угол $30^{ \circ}$, причем точка А находится на главной оптической оси и удалена от линзы на двойное фокусное расстояние. Как нужно расположить экран, чтобы одновременно получить на нем четкие изображения обоих источников?
Решение:
Построим изображения точек А и В в линзе (рис.). Изображение точки А находится в точке $A^{ \prime}$ на расстоянии $2F$ от линзы:
$\frac{1}{d_{A}} + \frac{1}{f_{A} } = \frac{1}{F}$,
$d_{A} = 2F = AO, f_{A} = OA^{ \prime } = \frac{Fd_{A} }{d_{A} - F } = 2F$.
Найдем изображение точки С в линзе
$\frac{1}{d_{C} } + \frac{1}{f_{C} } = \frac{1}{F}$,
$d_{C} = 2F - AC = 2F - AB \cos \alpha = 2F - a$,
тогда
$f_{C} = OD = \frac{F(2F - a)}{F - a}$.
Коэффициент увеличения
$\Gamma = \frac{f_{C} }{d_{C} } = \frac{F(2F - a)}{(F - a)(2F - a)} = \frac{F}{F - a}$.
Покажем, что $\beta = \alpha, tg \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{h}{a}, tg \beta = \frac{DB^{ \prime} }{A^{ \prime}D } = \frac{h}{a}$, так как $DB^{ \prime} = h \frac{F}{F - a}, A^{ \prime}D = f_{C} - 2F = \frac{Fa}{F - a}$. Следовательно, экран мы должны поместить под углом $(180^{ \circ} - \beta ) = 150^{ \circ}$ к оптической оси.
