ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-08-02   
Четкое изображение предмета на экране получается при двух положениях линзы. Расстояние между предметом и изображением 2 м, между двумя положениями линзы 40 см. Определите фокусное расстояние линзы.


Решение:


Запишем формулу линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$,

и с учетом $d + f = a$ перепишем ее в виде

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{a - d}$. (1)

Решаем уравнение (1) относительно $d$:

$d = \frac{a}{2} \pm \sqrt{ \frac{a^{2} }{4} - Fa }$,

тогда

$f = \frac{a}{2} \mp \sqrt{ \frac{a^{2} }{4} - Fa }$.

Следовательно, возможны два решения

$d_{1} = \frac{a}{2} + \sqrt{ \frac{a^{2} }{4} - Fa }$ и $f_{1} = \frac{a}{2} - \sqrt{ \frac{a^{2} }{2} - Fa }$

и

$d_{2} = \frac{a}{2} - \sqrt{ \frac{a^{2} }{4} - Fa }$ и $f_{2} = \frac{a}{2} + \sqrt{ \frac{a^{2} }{2} - Fa }$

Наличие двух решений следует из свойства обратимости луча. Очевидно, что $b = d_{1} - f_{1}$ или $b = f_{2} - d_{2}$

$b = 2 \sqrt{ \frac{a^{2} }{4} - Fa }$,

откуда

$F = \frac{a^{2} - b^{2} }{4a}, F = 0,48 м$.