Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8949
2018-08-02 
Между собирающей линзой с фокусом $F$ и точечным источником устанавливают плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной $d$ с относительным показателем преломления стекла $n$. Источник находится на двойном фокусном расстоянии от линзы. На какое расстояние сместится изображение, если убрать пластинку?
Решение:
Ход луча через пластинку от светящейся точки S изображен па рис. Вследствие смещения луча в пластинке луч AD кажется выходящим из точки $S^{ \prime}$, и расстояние между $S^{ \prime}$ и линзой равно $d_{2} = d_{1} - SS^{ \prime} = 2F - SS^{ \prime}$. Найдем смещение $SS^{ \prime}$. Как видно из чертежа, $\sin \alpha = \frac{AB}{CB}, tg \beta = \frac{AB}{d}, \frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{d}{CB}$. Считая углы падения на пластинку малыми, находим
$CB = \frac{AB}{ \alpha} = \frac{d \beta}{ \alpha} = \frac{d}{n}$,
поскольку $n = \frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} \approx \frac{ \alpha}{ \beta} $. Следовательно, $SS^{ \prime} = d \left ( \frac{n - 1}{n} \right )$.
В отсутствие пластинки найдем расстояние от линзы до изображения:
$ \frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{f_{1} } = \frac{1}{F}, \frac{1}{2F} + \frac{1}{f_{1} } = \frac{1}{F}$,
откуда $f_{1} = 2F$. После помещения пластинки между линзой и точечным источником уравнение линзы будет иметь вид
$\frac{1}{d_{2} } + \frac{1}{f_{2} } = \frac{1}{F}$,
где $d_{2} = d_{1} - d \left ( \frac{n-1}{n} \right )$, откуда находим
$f_{2} = \frac{F[2Fn - d(n - 1)]}{Fn - d(n - 1)}$.
Изображение сместится на расстояние $\Delta f$:
$\Delta f = f_{2} - f_{1}, \Delta f = \frac{Fd(n - 1)}{Fn - d(n - 1)}$.
Между собирающей линзой с фокусом $F$ и точечным источником устанавливают плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной $d$ с относительным показателем преломления стекла $n$. Источник находится на двойном фокусном расстоянии от линзы. На какое расстояние сместится изображение, если убрать пластинку?
Решение:
Ход луча через пластинку от светящейся точки S изображен па рис. Вследствие смещения луча в пластинке луч AD кажется выходящим из точки $S^{ \prime}$, и расстояние между $S^{ \prime}$ и линзой равно $d_{2} = d_{1} - SS^{ \prime} = 2F - SS^{ \prime}$. Найдем смещение $SS^{ \prime}$. Как видно из чертежа, $\sin \alpha = \frac{AB}{CB}, tg \beta = \frac{AB}{d}, \frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{d}{CB}$. Считая углы падения на пластинку малыми, находим
$CB = \frac{AB}{ \alpha} = \frac{d \beta}{ \alpha} = \frac{d}{n}$,
поскольку $n = \frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} \approx \frac{ \alpha}{ \beta} $. Следовательно, $SS^{ \prime} = d \left ( \frac{n - 1}{n} \right )$.
В отсутствие пластинки найдем расстояние от линзы до изображения:
$ \frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{f_{1} } = \frac{1}{F}, \frac{1}{2F} + \frac{1}{f_{1} } = \frac{1}{F}$,
откуда $f_{1} = 2F$. После помещения пластинки между линзой и точечным источником уравнение линзы будет иметь вид
$\frac{1}{d_{2} } + \frac{1}{f_{2} } = \frac{1}{F}$,
где $d_{2} = d_{1} - d \left ( \frac{n-1}{n} \right )$, откуда находим
$f_{2} = \frac{F[2Fn - d(n - 1)]}{Fn - d(n - 1)}$.
Изображение сместится на расстояние $\Delta f$:
$\Delta f = f_{2} - f_{1}, \Delta f = \frac{Fd(n - 1)}{Fn - d(n - 1)}$.
