Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8944
2018-08-02 
На дне сосуда высотой 0,6 м, наполненного водой до высоты 15 см, находится точечный источник света. Стенки сосуда непрозрачны. Определите радиус светлого пятна на горизонтальном экране, находящемся на расстоянии 1 м от дна сосуда. Показатель преломления воды 1,33. Радиус сосуда 20 см.
Решение:
Как видно из рисунка, радиус пятна $r$ равен
$r = h tg \beta + (l - h) tg \alpha$. (1)
Определим углы $\alpha$ и $\beta$ из условий
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = n$ и $h tg \beta + (H - h) tg \alpha = R$. (2)
Решая совместно уравнения (2), находим:
$h \frac{tg \alpha}{n} + (H - h) tg \alpha = R$,
откуда
$tg \alpha = \frac{Rn}{h + n(H - h)}$. (3)
Подставим выражение (3) в (1):
$r = tg \alpha \left ( \frac{h}{n} + (l - h) \right ) = \frac{Rn}{h + n (H - h) } \left ( \frac{h}{n} + l - h \right )$,
$r = 0,34 м$.
На дне сосуда высотой 0,6 м, наполненного водой до высоты 15 см, находится точечный источник света. Стенки сосуда непрозрачны. Определите радиус светлого пятна на горизонтальном экране, находящемся на расстоянии 1 м от дна сосуда. Показатель преломления воды 1,33. Радиус сосуда 20 см.
Решение:
Как видно из рисунка, радиус пятна $r$ равен
$r = h tg \beta + (l - h) tg \alpha$. (1)
Определим углы $\alpha$ и $\beta$ из условий
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = n$ и $h tg \beta + (H - h) tg \alpha = R$. (2)
Решая совместно уравнения (2), находим:
$h \frac{tg \alpha}{n} + (H - h) tg \alpha = R$,
откуда
$tg \alpha = \frac{Rn}{h + n(H - h)}$. (3)
Подставим выражение (3) в (1):
$r = tg \alpha \left ( \frac{h}{n} + (l - h) \right ) = \frac{Rn}{h + n (H - h) } \left ( \frac{h}{n} + l - h \right )$,
$r = 0,34 м$.
