Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8939
2018-07-25 
Заряженный шарик висит на нерастяжимой невесомой нити длиной $l$ в электрическом поле напряженностью $\vec{E}$. Заряд шарика $q$. Определите периоды колебаний $T_{1}$ и $T_{2}$ шарика при разных направлениях $\vec{E}$: а) $\vec{E} \downarrow \downarrow \vec{g}$; б) $\vec{E} \uparrow \downarrow \vec{g}$; где $\vec{g}$ — ускорение свободного падения.
Решение:
Период колебаний математического маятника равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$.
В электрическом поле па заряженное тело действуют три силы (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, электрическая сила $\vec{F} = q \vec{E}$ и сила натяжения нити $\vec{F}_{н}$. Положение шарика в любой момент времени определяется смещением его по горизонтали, т. е. координатой $x$. Из подобия треугольников AOB и BCD (рис. a) с учетом малости угла $\alpha$ находим
$\frac{x}{l} = - \frac{ma_{x} }{mg + F_{эл}}, a_{x} = - \frac{mg + F_{эл} }{ml}x$.
Минус объясняется тем, что при отрицательных х проекция равнодействующей всех сил, равная $ma_{x}$, больше нуля. Тогда.
$\omega_{1}^{2} = \frac{mg + F_{эл} }{ml} = \frac{g + \frac{qE}{m} }{l}$.
Период колебаний
$T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g + \frac{qE}{m} } }$.
Аналогично находим период колебаний для случая, когда напряженность электрического поля $\vec{E}$ направлена вверх (рис. б):
$\frac{x}{l} = - \frac{ma_{x}}{mg - F_{эл} }, \omega_{2}^{2} = \frac{g - \frac{qE}{m} }{l}, T_{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g - \frac{qE}{m} } }$.
очевидно, что решение имеет смысл при $E < \frac{mg}{q}$. Если $E > \frac{mg}{q}$ под действием кулоновской силы шарик поднимется вверх, изменится положение равновесия, а период колебаний станет равным
$T_{3} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{ g - \frac{qE}{m } }}$
Заряженный шарик висит на нерастяжимой невесомой нити длиной $l$ в электрическом поле напряженностью $\vec{E}$. Заряд шарика $q$. Определите периоды колебаний $T_{1}$ и $T_{2}$ шарика при разных направлениях $\vec{E}$: а) $\vec{E} \downarrow \downarrow \vec{g}$; б) $\vec{E} \uparrow \downarrow \vec{g}$; где $\vec{g}$ — ускорение свободного падения.
Решение:
Период колебаний математического маятника равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$.
В электрическом поле па заряженное тело действуют три силы (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, электрическая сила $\vec{F} = q \vec{E}$ и сила натяжения нити $\vec{F}_{н}$. Положение шарика в любой момент времени определяется смещением его по горизонтали, т. е. координатой $x$. Из подобия треугольников AOB и BCD (рис. a) с учетом малости угла $\alpha$ находим
$\frac{x}{l} = - \frac{ma_{x} }{mg + F_{эл}}, a_{x} = - \frac{mg + F_{эл} }{ml}x$.
Минус объясняется тем, что при отрицательных х проекция равнодействующей всех сил, равная $ma_{x}$, больше нуля. Тогда.
$\omega_{1}^{2} = \frac{mg + F_{эл} }{ml} = \frac{g + \frac{qE}{m} }{l}$.
Период колебаний
$T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g + \frac{qE}{m} } }$.
Аналогично находим период колебаний для случая, когда напряженность электрического поля $\vec{E}$ направлена вверх (рис. б):
$\frac{x}{l} = - \frac{ma_{x}}{mg - F_{эл} }, \omega_{2}^{2} = \frac{g - \frac{qE}{m} }{l}, T_{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g - \frac{qE}{m} } }$.
очевидно, что решение имеет смысл при $E < \frac{mg}{q}$. Если $E > \frac{mg}{q}$ под действием кулоновской силы шарик поднимется вверх, изменится положение равновесия, а период колебаний станет равным
$T_{3} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{ g - \frac{qE}{m } }}$
