Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8936
2018-07-25 
Груз массой $m$, подвешенный на пружине жесткостью $k$, колеблется с амплитудой $A$. В момент максимального растяжения пружины от груза отлетает 1/4 часть его массы. На какую высоту поднимется оставшаяся часть?
Решение:
В момент отрыва массы $m_{0}$ потенциальная энергия пружины имела максимальное значение $W_{пот} = \frac{kA^{2} }{2} = \frac{mA^{2} \omega^{2} }{2}$, так как $k = m \omega^{2}$. Поскольку эта энергия является и полной энергией системы, равной
$W = \frac{(m - m_{0}) A_{1}^{2} \omega_{1}^{2} }{2}$,
где $\omega_{1}^{2} = \frac{k}{m - m_{0} }$, то из равенства $W_{пот} = W$ находим
$\frac{mA^{2} \omega^{2} }{2} = \frac{(m - m_{0} )A_{1}^{2} \omega_{1}^{2} }{2}, A_{1} = \frac{ \sqrt{3} }{2}A$.
Оставшаяся масса колеблется с амплитудой $A_{1}$ около нового положения равновесия, которое находится выше прежнего положения равновесия на $\Delta x$. Условия равновесия имеют вид:
$mg = kx_{0}$ и $\frac{3}{4}mg = kx_{0}^{ \prime}$,
откуда
$\Delta x = x_{0} - x_{0}^{ \prime} = \frac{mg}{4k}$.
Следовательно, груз поднимется на высоту
$h = \Delta x + 2A_{1} = \frac{mg}{4k} + 2A_{1} = \frac{mg}{4k} +2A_{1} = \frac{mg}{4k} + \sqrt{3}A$.
Груз массой $m$, подвешенный на пружине жесткостью $k$, колеблется с амплитудой $A$. В момент максимального растяжения пружины от груза отлетает 1/4 часть его массы. На какую высоту поднимется оставшаяся часть?
Решение:
В момент отрыва массы $m_{0}$ потенциальная энергия пружины имела максимальное значение $W_{пот} = \frac{kA^{2} }{2} = \frac{mA^{2} \omega^{2} }{2}$, так как $k = m \omega^{2}$. Поскольку эта энергия является и полной энергией системы, равной
$W = \frac{(m - m_{0}) A_{1}^{2} \omega_{1}^{2} }{2}$,
где $\omega_{1}^{2} = \frac{k}{m - m_{0} }$, то из равенства $W_{пот} = W$ находим
$\frac{mA^{2} \omega^{2} }{2} = \frac{(m - m_{0} )A_{1}^{2} \omega_{1}^{2} }{2}, A_{1} = \frac{ \sqrt{3} }{2}A$.
Оставшаяся масса колеблется с амплитудой $A_{1}$ около нового положения равновесия, которое находится выше прежнего положения равновесия на $\Delta x$. Условия равновесия имеют вид:
$mg = kx_{0}$ и $\frac{3}{4}mg = kx_{0}^{ \prime}$,
откуда
$\Delta x = x_{0} - x_{0}^{ \prime} = \frac{mg}{4k}$.
Следовательно, груз поднимется на высоту
$h = \Delta x + 2A_{1} = \frac{mg}{4k} + 2A_{1} = \frac{mg}{4k} +2A_{1} = \frac{mg}{4k} + \sqrt{3}A$.
