Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8935
2018-07-25 
На пружине длиной $l$ и жесткостью $k$ находится тело массой $m$ (рис.). В него сверху со скоростью $v_{0}$ влетает пуля, которая застревает в нем. Масса пули $m_{0}$. Найдите при этом амплитуду и частоту колебаний тела, а также напишите уравнение этих колебаний.
Решение:
В положении равновесия пружина сжата на величину $x_{0}$, определяемую из условия равновесия:
$mg = kx_{0}, x_{0} = \frac{mg}{k}$.
Взаимодействие пули и тела абсолютно неупругое. Закон сохранения импульса для пули и тела имеет вид
$m_{0} \vec{v}_{0} = (m_{0} + m) \vec{v}$,
или в проекции на ось х, направленной вертикально вниз:
$m_{0}v_{0} = (m_{0} + m)v$,
откуда
$v = \frac{m_{0}v_{0} }{m_{0} + m }$.
Максимальная кинетическая энергия системы равна ее полной энергии:
$W = \frac{(m_{0} + m)v^{2}}{2} = \frac{kA^{2} }{2}$,
тогда
$A = v \sqrt{ \frac{m + m_{0} }{k} } = \frac{m_{0}v_{0} }{ \sqrt{k(m_{0} + m ) } }$
Скорость $v$ равна
$v = A \omega, \omega = \frac{v}{A} = \sqrt{ \frac{k}{m_{0} + m } }$.
Уравнение колебаний имеет вид
$x = (l - x_{0}) - A \sin \omega t = \left ( l - \frac{mg}{k} \right ) - \frac{m_{0}v_{0} }{ \sqrt{k(m_{0} + m )} } \sin \left ( \sqrt{ \frac{k}{m_{0} + m } } t \right )$.
На пружине длиной $l$ и жесткостью $k$ находится тело массой $m$ (рис.). В него сверху со скоростью $v_{0}$ влетает пуля, которая застревает в нем. Масса пули $m_{0}$. Найдите при этом амплитуду и частоту колебаний тела, а также напишите уравнение этих колебаний.
Решение:
В положении равновесия пружина сжата на величину $x_{0}$, определяемую из условия равновесия:
$mg = kx_{0}, x_{0} = \frac{mg}{k}$.
Взаимодействие пули и тела абсолютно неупругое. Закон сохранения импульса для пули и тела имеет вид
$m_{0} \vec{v}_{0} = (m_{0} + m) \vec{v}$,
или в проекции на ось х, направленной вертикально вниз:
$m_{0}v_{0} = (m_{0} + m)v$,
откуда
$v = \frac{m_{0}v_{0} }{m_{0} + m }$.
Максимальная кинетическая энергия системы равна ее полной энергии:
$W = \frac{(m_{0} + m)v^{2}}{2} = \frac{kA^{2} }{2}$,
тогда
$A = v \sqrt{ \frac{m + m_{0} }{k} } = \frac{m_{0}v_{0} }{ \sqrt{k(m_{0} + m ) } }$
Скорость $v$ равна
$v = A \omega, \omega = \frac{v}{A} = \sqrt{ \frac{k}{m_{0} + m } }$.
Уравнение колебаний имеет вид
$x = (l - x_{0}) - A \sin \omega t = \left ( l - \frac{mg}{k} \right ) - \frac{m_{0}v_{0} }{ \sqrt{k(m_{0} + m )} } \sin \left ( \sqrt{ \frac{k}{m_{0} + m } } t \right )$.
