Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8933
2018-07-25 
Подвешенный на пружине шарик колеблется с амплитудой $A$ и периодом колебаний $T$. На каком расстоянии от положения равновесия шарика надо подставить ракетку, чтобы период колебаний шарика стал равным $0,75T$? Удар шарика о ракетку считать абсолютно упругим.
Решение:
Период колебаний шарика равен $T_{1} = \frac{T}{2} + 2t_{0}$, где $2t_{0}$ - время движения шарика от положения равновесия до подставленной ракетки и обратно к положению равновесия. Пусть в момент времени, равный нулю, шарик находится в положении равновесия и движется на направлению к ракетке,
$t_{0} = \frac{T_{1} }{2} - \frac{T}{4}$. (1)
Уравнение движения шарика в этом случае
$x = A \cos( \omega t + \phi_{0} ) = A \cos \left ( \frac{2 \pi }{T}t - \frac{ \pi}{2} \right )$. (2)
Подставив выражение (1) для $t_{0}$ в (2), найдем расстояние $l$ от положения равновесия шарика до ракетки:
$l = A \cos \left ( \frac{2 \pi }{T}t_{0} - \frac{ \pi}{2} \right ) = A \cos \left ( \frac{2 \pi }{T} \left ( \frac{T_{1} }{2} - \frac{T}{4} \right ) - \frac{ \pi}{2} \right ) = A \cos \left ( \pi \left ( 1 - \frac{T_{1} }{T} \right ) \right )$,
$l = A \cos \frac{ \pi}{4}$,
откуда
$l = \frac{ \sqrt{2} }{2}A$.
Ответ: па расстоянии $l = \frac{ \sqrt{2} }{2}A$ от положения равновесия.
Подвешенный на пружине шарик колеблется с амплитудой $A$ и периодом колебаний $T$. На каком расстоянии от положения равновесия шарика надо подставить ракетку, чтобы период колебаний шарика стал равным $0,75T$? Удар шарика о ракетку считать абсолютно упругим.
Решение:
Период колебаний шарика равен $T_{1} = \frac{T}{2} + 2t_{0}$, где $2t_{0}$ - время движения шарика от положения равновесия до подставленной ракетки и обратно к положению равновесия. Пусть в момент времени, равный нулю, шарик находится в положении равновесия и движется на направлению к ракетке,
$t_{0} = \frac{T_{1} }{2} - \frac{T}{4}$. (1)
Уравнение движения шарика в этом случае
$x = A \cos( \omega t + \phi_{0} ) = A \cos \left ( \frac{2 \pi }{T}t - \frac{ \pi}{2} \right )$. (2)
Подставив выражение (1) для $t_{0}$ в (2), найдем расстояние $l$ от положения равновесия шарика до ракетки:
$l = A \cos \left ( \frac{2 \pi }{T}t_{0} - \frac{ \pi}{2} \right ) = A \cos \left ( \frac{2 \pi }{T} \left ( \frac{T_{1} }{2} - \frac{T}{4} \right ) - \frac{ \pi}{2} \right ) = A \cos \left ( \pi \left ( 1 - \frac{T_{1} }{T} \right ) \right )$,
$l = A \cos \frac{ \pi}{4}$,
откуда
$l = \frac{ \sqrt{2} }{2}A$.
Ответ: па расстоянии $l = \frac{ \sqrt{2} }{2}A$ от положения равновесия.
