Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8930
2018-07-25 
Виток проводника диаметром $D = 10 см$ помещен в однородное постоянное магнитное поле и подключен к реостату (рис.). Диаметр проволоки обмотки реостата $d_{0} = 0,5 мм$, диаметр его цилиндра $d = 6 см$. С какой скоростью следует перемещать движок реостата, чтобы средняя сила тока в витке оставалась постоянной и равной 10 мА при изменении индукции магнитного поля по закону $B = kt^{2} (k = 2 \cdot 10^{3} Тл/с^{2})$? Считать сопротивление системы в начальный момент времени (движок в положении А) равным нулю. Удельное сопротивление проволоки $\rho = 1,7 \cdot 10^{-4} Ом \cdot м$.
Решение:
По закону Фарадея, э.д.с. индукгщи
$\mathcal{E} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = - \frac{ \Delta B}{ \Delta t} S \cos \alpha = - kt \frac{ \pi D^{2} }{4} \cos \alpha$,
где $\cos \alpha = 1, \alpha = 0^{ \circ}$ - угол между нормалью к плоскости витка и направлением вектора магнитной индукции. Ток в цепи равен
$I = \frac{ \mathcal{E} }{R} = \frac{kt \pi D^{2} }{4R}$,
откуда
$R = \frac{kt \pi D^{2} }{4I}$, (1)
где
$R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{N \pi d}{ \frac{ \pi d_{0}^{2} }{4} } = \rho \frac{4Nd}{d_{0}^{2} }$ - сопротивление реостата,
$N = \frac{Rd_{0}^{2} }{ \rho 4 d} $ - число витков реостата в момент времени $t$.
Скорость перемещения движка реостата
$v = \frac{d_{0}N }{ \Delta t} = \frac{ d_{0}Rd_{0}^{2} }{ \Delta t 4 d \rho} = \frac{Rd_{0}^{3} }{ \Delta t 4d \rho}$. (2)
Подставив выражение (1) в (2), находим
$v = \frac{k \pi D^{2}d^{3} }{16 d \rho I}, v = 5 \cdot 10^{ -3} м/с$.
Виток проводника диаметром $D = 10 см$ помещен в однородное постоянное магнитное поле и подключен к реостату (рис.). Диаметр проволоки обмотки реостата $d_{0} = 0,5 мм$, диаметр его цилиндра $d = 6 см$. С какой скоростью следует перемещать движок реостата, чтобы средняя сила тока в витке оставалась постоянной и равной 10 мА при изменении индукции магнитного поля по закону $B = kt^{2} (k = 2 \cdot 10^{3} Тл/с^{2})$? Считать сопротивление системы в начальный момент времени (движок в положении А) равным нулю. Удельное сопротивление проволоки $\rho = 1,7 \cdot 10^{-4} Ом \cdot м$.
Решение:
По закону Фарадея, э.д.с. индукгщи
$\mathcal{E} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = - \frac{ \Delta B}{ \Delta t} S \cos \alpha = - kt \frac{ \pi D^{2} }{4} \cos \alpha$,
где $\cos \alpha = 1, \alpha = 0^{ \circ}$ - угол между нормалью к плоскости витка и направлением вектора магнитной индукции. Ток в цепи равен
$I = \frac{ \mathcal{E} }{R} = \frac{kt \pi D^{2} }{4R}$,
откуда
$R = \frac{kt \pi D^{2} }{4I}$, (1)
где
$R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{N \pi d}{ \frac{ \pi d_{0}^{2} }{4} } = \rho \frac{4Nd}{d_{0}^{2} }$ - сопротивление реостата,
$N = \frac{Rd_{0}^{2} }{ \rho 4 d} $ - число витков реостата в момент времени $t$.
Скорость перемещения движка реостата
$v = \frac{d_{0}N }{ \Delta t} = \frac{ d_{0}Rd_{0}^{2} }{ \Delta t 4 d \rho} = \frac{Rd_{0}^{3} }{ \Delta t 4d \rho}$. (2)
Подставив выражение (1) в (2), находим
$v = \frac{k \pi D^{2}d^{3} }{16 d \rho I}, v = 5 \cdot 10^{ -3} м/с$.
