ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-25   
Металлический диск вращается с угловой скоростью $2 с^{-1}$ в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл (рис.). Что покажет амперметр, подключенный к точкам А и О через сопротивление $R = 1 Ом$? Радиус диска 40 см.



Решение:


Электроны проводимости практически свободны. Внутри диска установится такая напряженность $E$ электрического поля, что в любой точке действующие на электрон силы должны наставить его двигаться но окружности с угловой скоростью $\omega$, т. е. двигаться вместе с диском:

$m \vec{a} = \vec{F}_{л} + \vec{F}_{эл}$, (1)

где $a$ - центростремительное ускорение данной точки диска. Если $x$ - расстояние от центра диска, то

$\frac{ma}{F_{л} } = \frac{m \omega^{2}x }{q_{e}B \omega x } = \frac{m \omega}{q_{e}B } \ll 1$, т.е. $ma \ll F_{л}$.

Тогда можно написать

$F_{л} = F_{эл}, q_{e} B \omega x = q_{e}E$,

откуда $E = B \omega x$, т. e. $E$ линейно изменяется от нуля в центре диска до $E_{макс} = B \omega r$ на краю диска. Поэтому

$U = \frac{E_{макс} r }{2} = \frac{B \omega r^{2} }{2}$.

Ток в цепи

$I = \frac{U}{R} = \frac{B \omega r^{2} }{2R}, I = 1,6 \cdot 10^{ -3} А$.