Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8926
2018-07-25 
На горизонтальных проводящих стержнях лежит перемычка массой 50 г. Коэффициент трения между стержнями и перемычкой 0,15. Стержни замкнуты на сопротивление 5 Ом. Система находится в магнитном поле, индукция которого меняется по закону $| \vec{B} | = kt$, где $k = 5 Тл/с$ (рис.). Определите момент времени, в который перемычка начнет двигаться. Длина перемычки 1 м, $h = = 0,3 м$. Сопротивлениями стержней и перемычки пренебречь.
Решение:
По закону Фарадея, в контуре наводится э.д.с. индукции
$\mathcal{E} = - \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} = - \frac{ \Delta B S \cos \alpha}{ \Delta t}$,
где $\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = k$, площадь контура $S = hl, \alpha = 0^{ \circ}$ - угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. Индукционный ток в контуре
$I = \frac{ \mathcal{E} }{R} = \frac{khl}{R}$,
На перемычку (рис.) действуют шесть сил: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила Ампера $\vec{F}_{A}$, силы нормальной реакции $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$ и силы трения $\vec{F}_{тр1}$ и $\vec{F}_{тр2}$. Перемычка начнет двигаться при условии
$\vec{F}_{т} + \vec{F}_{A} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{F}_{тр1} + \vec{F}_{тр2} = 0$,
или в проекциях на оси координат х и у:
на ось х : $F_{A} - F_{тр1} - F_{тр2} = 0$, (1)
на ось у : $N_{1} + N_{2} - mg = 0$, (2)
где
$F_{тр1} = \mu N_{1}, F_{тр2} = \mu N_{2}, N_{1} = N_{2}$, (3)
Решая совместно уравнения (1)-(3), находим
$F_{A} = \mu mg$. (4)
$F_{A} = IBl \sin \alpha_{1}$, где $\alpha_{1}$ - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции, $\alpha_{1} = 90^{ \circ}$. Тогда уравнение (4) перепишем в виде:
$\mu mg = IBl, \mu mg = \frac{khl}{R} ktl$,
откуда
$t = \frac{ \mu mgR}{k^{2}l^{2}h }, t = 0,049 с = 4,9 \cdot 10^{-2} c$.
На горизонтальных проводящих стержнях лежит перемычка массой 50 г. Коэффициент трения между стержнями и перемычкой 0,15. Стержни замкнуты на сопротивление 5 Ом. Система находится в магнитном поле, индукция которого меняется по закону $| \vec{B} | = kt$, где $k = 5 Тл/с$ (рис.). Определите момент времени, в который перемычка начнет двигаться. Длина перемычки 1 м, $h = = 0,3 м$. Сопротивлениями стержней и перемычки пренебречь.
Решение:
По закону Фарадея, в контуре наводится э.д.с. индукции
$\mathcal{E} = - \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} = - \frac{ \Delta B S \cos \alpha}{ \Delta t}$,
где $\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = k$, площадь контура $S = hl, \alpha = 0^{ \circ}$ - угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. Индукционный ток в контуре
$I = \frac{ \mathcal{E} }{R} = \frac{khl}{R}$,
На перемычку (рис.) действуют шесть сил: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила Ампера $\vec{F}_{A}$, силы нормальной реакции $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$ и силы трения $\vec{F}_{тр1}$ и $\vec{F}_{тр2}$. Перемычка начнет двигаться при условии
$\vec{F}_{т} + \vec{F}_{A} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{F}_{тр1} + \vec{F}_{тр2} = 0$,
или в проекциях на оси координат х и у:
на ось х : $F_{A} - F_{тр1} - F_{тр2} = 0$, (1)
на ось у : $N_{1} + N_{2} - mg = 0$, (2)
где
$F_{тр1} = \mu N_{1}, F_{тр2} = \mu N_{2}, N_{1} = N_{2}$, (3)
Решая совместно уравнения (1)-(3), находим
$F_{A} = \mu mg$. (4)
$F_{A} = IBl \sin \alpha_{1}$, где $\alpha_{1}$ - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции, $\alpha_{1} = 90^{ \circ}$. Тогда уравнение (4) перепишем в виде:
$\mu mg = IBl, \mu mg = \frac{khl}{R} ktl$,
откуда
$t = \frac{ \mu mgR}{k^{2}l^{2}h }, t = 0,049 с = 4,9 \cdot 10^{-2} c$.
