ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-25   
Длинный проводник АС, сопротивление которого мало, скользит со скоростью v по изогнутому проводнику с сопротивлением единицы длины $R_{0}$ (рис.). Оба проводника помещены в однородное магнитное поле с индукцией $B$. Угол изгиба изогнутого проводника $\alpha$. Определите зависимость силы тока от времени.



Решение:


За время $\Delta t$ проводник АС перемещается па расстояние $v \Delta t$, при этом "заметает" поверхность площадью (рис.)

$\Delta S = 2a \sin \frac{ \alpha}{2} v \Delta t$,

где

$a = \frac{vt}{ \cos \frac{ \alpha}{2} }, \Delta S = 2v^{2} tg \frac{ \alpha}{2} t \Delta t$.

Э.д.с. индукции

$\mathcal{E} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}, | \mathcal{E} | = \frac{B \Delta S}{ \Delta t} = \frac{B2v^{2} tg \frac{ \alpha}{2} t \Delta t }{ \Delta t} = 2Bv^{2} tg \frac{ \alpha}{2} t$,

Сила индукционного тока, текущего по контуру, равна

$I = \frac{ \mathcal{E} }{R}$,

где

$R = R_{0} 2a = \frac{2R_{0} vt }{ \cos \frac{ \alpha}{2} }$,

Окончательно

$I = \frac{2Bv^{2} tg \frac{ \alpha}{2} t \cos \frac{ \alpha}{2} }{2R_{0} vt } = \frac{Bv \sin \frac{ \alpha}{2} }{R_{0} }$