Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8921
2018-07-25 
Положительно заряженное небольшое тело массой тп подвешено на длинной невесомой нити. Однородное магнитное поле, индукция которого В, перпендикулярно ускорению свободного падения. Какую минимальную скорость надо сообщить телу, чтобы оно сделало полный оборот?
Решение:
На тело массой т. действуют три силы: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила натяжения нити $\vec{T}$ и сила Лоренца $\vec{F}_{л}$ (рис.). Запишем для тела второй закон Ньютона:
$\vec{F}_{т} + \vec{T} + \vec{F}_{л} = m \vec{a}$, (1)
и в проекции на ось у уравнения (1) имеет вид:
$F_{т} + T - F_{л} = ma_{y}$. (2)
При прохождении телом высшей точки своей траектории нить должна быть натянута. В предельном случае $T = 0$, и значение скорости $v_{2}$ минимально. Тогда уравнение (2) перепишем в виде:
$mg - qBv_{2} = \frac{mv_{2}^{2} }{l}$. (3)
Используя закон сохранения механической энергии, получаем:
$\frac{mv_{1}^{2} }{2} = 2mgl + \frac{mv_{2}^{2} }{2}$. (4)
Решая совместно уравнения (3) и (4), имеем:
$v_{1} = \sqrt{ \frac{ ( \sqrt{ q^{2}B^{2} + 4 \frac{m^{2}g }{l} } - qB )^{2} l^{2} }{4m^{2} } + 2gl }$
Положительно заряженное небольшое тело массой тп подвешено на длинной невесомой нити. Однородное магнитное поле, индукция которого В, перпендикулярно ускорению свободного падения. Какую минимальную скорость надо сообщить телу, чтобы оно сделало полный оборот?
Решение:
На тело массой т. действуют три силы: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила натяжения нити $\vec{T}$ и сила Лоренца $\vec{F}_{л}$ (рис.). Запишем для тела второй закон Ньютона:
$\vec{F}_{т} + \vec{T} + \vec{F}_{л} = m \vec{a}$, (1)
и в проекции на ось у уравнения (1) имеет вид:
$F_{т} + T - F_{л} = ma_{y}$. (2)
При прохождении телом высшей точки своей траектории нить должна быть натянута. В предельном случае $T = 0$, и значение скорости $v_{2}$ минимально. Тогда уравнение (2) перепишем в виде:
$mg - qBv_{2} = \frac{mv_{2}^{2} }{l}$. (3)
Используя закон сохранения механической энергии, получаем:
$\frac{mv_{1}^{2} }{2} = 2mgl + \frac{mv_{2}^{2} }{2}$. (4)
Решая совместно уравнения (3) и (4), имеем:
$v_{1} = \sqrt{ \frac{ ( \sqrt{ q^{2}B^{2} + 4 \frac{m^{2}g }{l} } - qB )^{2} l^{2} }{4m^{2} } + 2gl }$
