Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 892
2016-09-17 
Автомобиль проехал по пятикилометровому участку дороги. Специальный прибор при этом записывал показания спидометра через каждые 10 метров. В результате получилась зависимость скорости автомобиля $v$ от пройденного пути $x$, показанная на рисунке. Оцените, за какое время $t$ автомобиль проехал эти пять километров.
Решение:
Разобьём данный пятикилометровый отрезок дороги на много одинаковых маленьких участков длиной $\Delta x$ каждый. Тогда скорость автомобиля на каждом из участков можно считать приблизительно постоянной. На прохождение $i$-го участка дороги автомобилю требуется время $\Delta t_{i} = \frac{ \Delta x}{v_{i}}$, где $v_{i}$ — скорость автомобиля на $i$-ом участке. Значит, полное время, за которое автомобиль проехал участок, равно
$t = \sum_{i} \Delta t_{i} = \sum_{i} \frac{1}{v_{i}} \Delta x$.
Это время может быть найдено графически. Для этого нужно построить график зависимости обратной скорости $1/v$ от пройденного пути $x$, после чего вычислить площадь под ним. Построение удобно выполнить прямо на рисунке, приведённом в условии задачи. Для удобства можно достроить имеющуюся там сетку до 100 единиц по вертикальной оси и отложить величину $1000/v$; (см. рис.). Тогда подсчёт площади легко провести по клеткам под графиком этой величины, и в результате
получается
$t \approx 120 \pm 10 с$.
Автомобиль проехал по пятикилометровому участку дороги. Специальный прибор при этом записывал показания спидометра через каждые 10 метров. В результате получилась зависимость скорости автомобиля $v$ от пройденного пути $x$, показанная на рисунке. Оцените, за какое время $t$ автомобиль проехал эти пять километров.
Решение:
Разобьём данный пятикилометровый отрезок дороги на много одинаковых маленьких участков длиной $\Delta x$ каждый. Тогда скорость автомобиля на каждом из участков можно считать приблизительно постоянной. На прохождение $i$-го участка дороги автомобилю требуется время $\Delta t_{i} = \frac{ \Delta x}{v_{i}}$, где $v_{i}$ — скорость автомобиля на $i$-ом участке. Значит, полное время, за которое автомобиль проехал участок, равно
$t = \sum_{i} \Delta t_{i} = \sum_{i} \frac{1}{v_{i}} \Delta x$.
Это время может быть найдено графически. Для этого нужно построить график зависимости обратной скорости $1/v$ от пройденного пути $x$, после чего вычислить площадь под ним. Построение удобно выполнить прямо на рисунке, приведённом в условии задачи. Для удобства можно достроить имеющуюся там сетку до 100 единиц по вертикальной оси и отложить величину $1000/v$; (см. рис.). Тогда подсчёт площади легко провести по клеткам под графиком этой величины, и в результате
получается
$t \approx 120 \pm 10 с$.
