ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-25   
Три одинаковых источника питания, соединенных параллельно, замыкают на внешнее сопротивление 0,3 Ом. При этом на нем выделится такая же мощность, как и в случае последовательного соединения 9 таких же источников. Определите внутреннее сопротивление одного источника.


Решение:


При параллельном соединении трех одинаковых источников питания с э.д.с $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ ток в цепи равен

$I_{1} = \frac{ \mathcal{E} }{ \frac{r}{n_{1} } + R }$,

а мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении $R$,

$N_{1} = I_{1}^{2}R = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{ \left ( \frac{r}{n_{1} } + R \right )^{2} }R$.

При последовательном соединении девяти таких источников питания ток в цепи

$I_{2} = \frac{n_{2} \mathcal{E} }{(n_{2}r + R )}$,

и мощность

$N_{2} = \frac{n_{2}^{2} \mathcal{E}^{2} }{(n_{2}r + R )^{2} }R$.

По условию задачи мощности равны:

$N_{1} = N_{2}, \frac{ \mathcal{E}^{2} }{ \left ( \frac{r}{n_{1} } + R \right )^{2} } R = \frac{n_{2}^{2} \mathcal{E}^{2} }{(n_{2}r + R)^{2} } R$,

откуда получаем

$r = \frac{n_{1}(1 - n_{2} )R }{n_{2}(1 - n_{1} ) }, r = 0,4 Ом$.