ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-25   
Линия электропередачи работает при двух различных напряжениях генератора $U_{1}$ и $U_{2}$ и соответствующих сопротивлениях нагрузки $R_{1}$ и $R_{2}$. Отношение потерь мощности на подводящих проводах для этих случаев равно $n$. Мощность генератора в обоих случаях одинакова. Определите отношение $U_{2}/U_{1}$.


Решение:


Сила тока в цепи (рис.) равна

$I = \frac{U}{R_{пр} + R }$.

Потери мощности на подводящих проводах

$N_{пр} = \frac{U^{2} }{( R_{пр} + R )^{2} } R_{пр}$.

По условию, мощность генератора в обоих случаях одинакова

$\frac{U_{1}^{2} }{R_{1} + R_{пр} } = \frac{U_{2}^{2} }{R_{2} + R_{пр} }$, (1)

а отношение потерь на подводящих проводах

$\frac{ U_{1}^{2}R_{пр}(R_{2} + R_{пр})^{2}}{(R_{1} + R_{пр} )^{2} U_{2}^{2} R_{пр} } = n$. (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим

$\frac{U_{1}^{2} }{U_{2}^{2} } = n \left ( \frac{R_{1} + R_{пр} }{R_{2} + R_{пр} } \right )^{2} = n \frac{U_{1}^{4} }{U_{2}^{4} }$,

откуда

$\frac{U_{2} }{U_{1} } = \sqrt{n}$.