Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8911
2018-07-25 
Диаметрально расположенные точки кольца, выполненного из проволоки, соединены такой же проволокой (рис.). К каким точкам кольца нужно присоединить источник тока, чтобы через кольцо шел максимальный ток?
Решение:
1. Чтобы ток, идущий мере:) кольцо, имел максимальное значение, необходимо источник тока подсоединить так, чтобы сопротивление цепи было минимальным. Присоединим источник питания к точкам А и В. Эквивалентная схема цепи состоит из трех параллельно соединенных проводников, сопротивления ветвей АСВ и ADB одинаковы и равны $R_{1} = R_{2} = \frac{ \rho \pi R_{0} }{S}$, а сопротивление участка АВ равно $R_{3} = \frac{ \rho 2R_{0} }{S}$, где $R_{0}$ - радиус кольца, $\rho$ - удельное сопротивление проволоки, $S$ — площадь поперечного сечения проволоки.
$\frac{1}{R_{экв} } = \frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } + \frac{1}{R_{3} } = \frac{2S}{ \rho \pi R_{0} } + \frac{S}{ \rho 2R_{0} }$,
$R_{экв} = \frac{2 \pi \rho R_{0} }{(4 + \pi)S}$,
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}(4 + \pi)S }{2 \pi \rho R_{0}}$.
2. Если источник тока подсоединить к точкам С и D, то из соображений симметрии потенциалы точек А и В будут одинаковыми и ток через участок АВ не будет идти, т. е. сопротивление этого участка можно не учитывать. Тогда эквивалентная схема цепи будет состоять из двух параллельно соединенных участков CAD и CBD, сопротивления которых одинаковы и равны $R_{1} = R_{2} = \frac{ \rho \pi R_{0} }{S}$.
$R_{экв} = \frac{ \rho \pi R_{0} }{2S}$,
Ток, идущий в цепи, равен
$I_{2} = \frac{2 \mathcal{E}S }{ \pi \rho R_{0} }$,
Отношение токов $I_{1}$ и $I_{2}$ равно:
$\frac{I_{1} }{I_{2} } \approx \frac{7,14}{4}$.
Ответ: чтобы через кольцо шел максимальный ток, источник тока надо присоединить к точкам А и В.
Диаметрально расположенные точки кольца, выполненного из проволоки, соединены такой же проволокой (рис.). К каким точкам кольца нужно присоединить источник тока, чтобы через кольцо шел максимальный ток?
Решение:
1. Чтобы ток, идущий мере:) кольцо, имел максимальное значение, необходимо источник тока подсоединить так, чтобы сопротивление цепи было минимальным. Присоединим источник питания к точкам А и В. Эквивалентная схема цепи состоит из трех параллельно соединенных проводников, сопротивления ветвей АСВ и ADB одинаковы и равны $R_{1} = R_{2} = \frac{ \rho \pi R_{0} }{S}$, а сопротивление участка АВ равно $R_{3} = \frac{ \rho 2R_{0} }{S}$, где $R_{0}$ - радиус кольца, $\rho$ - удельное сопротивление проволоки, $S$ — площадь поперечного сечения проволоки.
$\frac{1}{R_{экв} } = \frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } + \frac{1}{R_{3} } = \frac{2S}{ \rho \pi R_{0} } + \frac{S}{ \rho 2R_{0} }$,
$R_{экв} = \frac{2 \pi \rho R_{0} }{(4 + \pi)S}$,
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}(4 + \pi)S }{2 \pi \rho R_{0}}$.
2. Если источник тока подсоединить к точкам С и D, то из соображений симметрии потенциалы точек А и В будут одинаковыми и ток через участок АВ не будет идти, т. е. сопротивление этого участка можно не учитывать. Тогда эквивалентная схема цепи будет состоять из двух параллельно соединенных участков CAD и CBD, сопротивления которых одинаковы и равны $R_{1} = R_{2} = \frac{ \rho \pi R_{0} }{S}$.
$R_{экв} = \frac{ \rho \pi R_{0} }{2S}$,
Ток, идущий в цепи, равен
$I_{2} = \frac{2 \mathcal{E}S }{ \pi \rho R_{0} }$,
Отношение токов $I_{1}$ и $I_{2}$ равно:
$\frac{I_{1} }{I_{2} } \approx \frac{7,14}{4}$.
Ответ: чтобы через кольцо шел максимальный ток, источник тока надо присоединить к точкам А и В.
