Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8910
2018-07-25 
Определите эквивалентное сопротивление схемы, изображенной на рис., в случае подключения ее к клеммам АВ и CD.
Решение:
1. Найдем эквивалентное сопротивление схемы в случае подключения ее к клеммам АВ. В силу симметрии (рис. а), очевидно, что токи, текущие по сопротивлениям $r_{2}, r_{4}, r_{7}$ и $r_{9}$, одинаковы. Следовательно, ток черев узел О отсутствуем (рис. б, в). Сопротивления $r_{2}$ и $r_{4}$ соединены последовательно и параллельно с сопротивлением $r_{3}$. Тогда
$R_{2,3,4} = \frac{2rr}{3r} = \frac{2}{3}r$.
Эквивалентное сопротивление $R_{2,3,4}$ соединено последовательно с сопротивлениями $r_{1}$ и $r_{5}$ и равно
$R_{1 \rightarrow 5} = \frac{2}{3}r + r + r = \frac{8}{3}r$.
Эквивалентное сопротивление; проводников $r_{6}, r_{7}, r_{8}, r_{0}$ и $r_{10}$ равно $R_{1 \rightarrow 5}$
$R_{6 \rightarrow 10 } = \frac{8}{3}r$.
Сопротивления $r_{11}$ и $r_{12}$ соединены последовательно:
$R_{11,12} = 2r$.
Сопротивления $R_{1 \rightarrow 5}, R_{6 \rightarrow 1)},R_{11,12}$ соединены параллельно
$\frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R_{6 \rightarrow 10 }} + \frac{1}{R_{1 \rightarrow 5 }} + \frac{1}{R_{11,12} } = \frac{3}{8r} + \frac{3}{8r} + \frac{1}{2r} = \frac{5}{4r}$
$R_{экв} = \frac{4}{5}r$.
2. При подключении схемы к клеммам СD имеем две параллельно соединенные цепи: каждая состоит из последовательно включенных половины стороны шестиугольника, ромба и вновь половины стороны шестиугольника (рис.). Сопротивления $r_{12}$ и $r_{12}$ не учитываем, так как потенциалы точек A и В одинаковы. Сопротивление ромба равно $r$:
$\frac{1}{R_{4,5,6,9} } = \frac{1}{R_{5,6} } + \frac{1}{R_{4,9} } = \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} = \frac{1}{r}$,
$R_{4,5,6,9} = r$.
Сопротивления ветви CBD и ветви CAD одинаковы и равны $2r$:
$R_{CAD} = R_{CBD} = \frac{r}{2} + R_{4,5,6,9} + \frac{r}{2} = 2r$.
Эквивалентное сопротивление всей схемы находим по формуле:
$\frac{1}{R_{экв} } = \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} = \frac{1}{r}, R_{экв} = r$
Определите эквивалентное сопротивление схемы, изображенной на рис., в случае подключения ее к клеммам АВ и CD.
Решение:
1. Найдем эквивалентное сопротивление схемы в случае подключения ее к клеммам АВ. В силу симметрии (рис. а), очевидно, что токи, текущие по сопротивлениям $r_{2}, r_{4}, r_{7}$ и $r_{9}$, одинаковы. Следовательно, ток черев узел О отсутствуем (рис. б, в). Сопротивления $r_{2}$ и $r_{4}$ соединены последовательно и параллельно с сопротивлением $r_{3}$. Тогда
$R_{2,3,4} = \frac{2rr}{3r} = \frac{2}{3}r$.
Эквивалентное сопротивление $R_{2,3,4}$ соединено последовательно с сопротивлениями $r_{1}$ и $r_{5}$ и равно
$R_{1 \rightarrow 5} = \frac{2}{3}r + r + r = \frac{8}{3}r$.
Эквивалентное сопротивление; проводников $r_{6}, r_{7}, r_{8}, r_{0}$ и $r_{10}$ равно $R_{1 \rightarrow 5}$
$R_{6 \rightarrow 10 } = \frac{8}{3}r$.
Сопротивления $r_{11}$ и $r_{12}$ соединены последовательно:
$R_{11,12} = 2r$.
Сопротивления $R_{1 \rightarrow 5}, R_{6 \rightarrow 1)},R_{11,12}$ соединены параллельно
$\frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R_{6 \rightarrow 10 }} + \frac{1}{R_{1 \rightarrow 5 }} + \frac{1}{R_{11,12} } = \frac{3}{8r} + \frac{3}{8r} + \frac{1}{2r} = \frac{5}{4r}$
$R_{экв} = \frac{4}{5}r$.
2. При подключении схемы к клеммам СD имеем две параллельно соединенные цепи: каждая состоит из последовательно включенных половины стороны шестиугольника, ромба и вновь половины стороны шестиугольника (рис.). Сопротивления $r_{12}$ и $r_{12}$ не учитываем, так как потенциалы точек A и В одинаковы. Сопротивление ромба равно $r$:
$\frac{1}{R_{4,5,6,9} } = \frac{1}{R_{5,6} } + \frac{1}{R_{4,9} } = \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} = \frac{1}{r}$,
$R_{4,5,6,9} = r$.
Сопротивления ветви CBD и ветви CAD одинаковы и равны $2r$:
$R_{CAD} = R_{CBD} = \frac{r}{2} + R_{4,5,6,9} + \frac{r}{2} = 2r$.
Эквивалентное сопротивление всей схемы находим по формуле:
$\frac{1}{R_{экв} } = \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} = \frac{1}{r}, R_{экв} = r$
