ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-25   
Незаряженный плоский конденсатор заполнен диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого пропорциональна напряженности электрического поля: $\epsilon = \alpha E$. Расстояние между пластинами конденсатора 4 мм, $\alpha = 10^{-3} м/В$. К нему параллельно подключают конденсатор, заряженный до разности потенциалов 60 В. Определите напряжение на конденсаторах.


Решение:


Емкость подключенного конденсатора $C_{0} = \frac{ \epsilon_{0}S }{d}$; емкость конденсатора, заполненного диэлектриком,

$C = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S }{d} = \alpha E C_{0}$,

При параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна

$C_{экв} = C + C_{0} - C_{0}(1 + \alpha E) = C_{0} \left ( 1 + \alpha \frac{U}{d} \right )$.

Суммарный заря;; системы двух конденсаторов ранен заряду конденсатора $C_{0}$ до соединения:

$q_{0} = q, C_{0}U_{0} = C_{0} \left ( 1 + \alpha \frac{U}{d} \right )$.

Напряжение $U$ находим, решая полученное квадратное уравнение относительно $U$:

$C_{0}U^{2} \frac{ \alpha}{d} + C_{0}U - C_{0}U_{0} = 0$.
$U = \frac{ - C_{0} \pm \sqrt{C_{0}^{2} + 4 \frac{ \alpha}{d} C_{0}^{2}U_{0} }}{2 \frac{ \alpha }{d} C_{0} }, U = 13,6 В$.